Weil in beiden Beziehungen die Werte von und y, durch x und y ausgedrückt, sowie die von Xx und y, durch und„ ausgedrückt, gleiche Nenner haben, die die Koordinaten in der ersten Dimension enthalten, wie dies auch bezüglich der Zähler der Fall ist, so wird bei dem Ubergang von einem zum anderen System der Grad der Gleichung nicht geändert. Wird angenommen, daß die allgemeine Gleichung der Kegelschnitte in rechtwinkligen Koordinaten sei:

ax²+ bxy+ cy²+ dx+ ey+ f= 0, so wird sie in Winkelkoordinaten lauten: ald²+ bic⸗+ ci)*+ dia+ ei+ f1= 0.

II. Die gerade Linie.

Eine Gerade der Ebene, in der die Basis AC liegt, ist bestimmt, wenn der Winkel, unter welchem sie dieselbe schneidet, und das Verhältnis, in welchem sie dieselbe teilt, gegeben sind. Angenommen, der Winkel sei œ und das Verhältnis der Teilstrecken u: v, so wird die Bedingung, daß ein Punkt a, auf der Geraden liegt, ausgesprochen durch die Gleichung:.

u: v= sin(——) sin: sin a sin(— 9).

Hierbei gilt als Regel(s. Fig. 2):

3 1) u+† v= b, einerlei, ob der Teilpunkt D innerhalb oder außerhalb der Strecke AC liegt.

2) Die Winkel, ꝙ,? werden immer durch Drehung der beweglichen Schenkel in derselben

Richtung gemessen, so daß immer:

L.4=2s ist.. Wenn Z Zo, liegt der Punkt P unterhalb der Basis. In den Dreiecken DPC und APD bestehen nämlich die Verhältnisse: AD: PD= sin(†— a): sin a PD: DC= sin: sin(— o), woraus obige Gleichung folgt: AD: DC= u: v= sin(— a) sin: sin a sin(— 9). Rückt der Punkt D über C hinaus, so wird v negativ, ebenso aber auch( so daß die Gleichung dieselbe bleibt. Durch sin sin sin dividiert, kann sie geschrieben werden in der Form: u a— G

p) und sin(—),

J. av+ pu= bF, endlich V u „(—-= l.. II.«.(W.)*7.(1r