zu Tangenten hat, berührt, wird entspro- chen durch die Gleichungen: 3 d Q— 7 10— 1 α+„4o= 1 deνα+2‿„o= 1, oder durch die Determinante
1 a„ 1 αr1—ꝝ/-= 0, [1 az 7² die in Linienkoordinaten lautet: 14 21 1 21 l*= 0 2 12 22½
Daſs eine vierte Gerade ebenfalls Tangente an den durch die festliegenden Linien bestimmten Kegelschnitt ist, wird ausgesprochen durch die Gleichung:
1 ½ 1 2. 1 xl 11 r 21—0 1 mτꝛ⁷i 2 3 1 3 13 2373
qeren Richtigkeit daraus, daſs die Unter- determinanten
l 11«41 x d aAs u. s. W. 13 2343
Null sind, evident ist. Obige Determinante ist identisch mit der Gleichung: (A— 2r)(—) (— 2)(M. ßM=— ²)
(1— u)(2— 23) (1— 2)(11— 22)
Welche Bedeutung haben nun die beiden Gleichungen?
zweier Doppelverhältnisse ausgedrückt. Durch z, 1 u. s. w. sind je zwei Punkte auf den beiden Seitenachsen(Tan- genten) festgelegt. Nennen wir die Ent- fernungen derselben von den Fundamen- talpunkten m, n u. s. w., so wird obige
n 4=., 2u
b
(m— mi)(m.— ma)(n— n.)(na— n) (m— ma)(m— ma)(n— na)(m.— ne) Versteht man nun unter dem Doppelver- hältnis einer Punktreihe den Ausdruck
Gleichung, da x= P
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geht, wird entsprochen durch die Gleich- ungen: aoαœ+ pl= 1 Gοαα+h No4*= 1 o*⁴ p4*— 1, oder durch die Determinante
1 2ãᷣ 1 1 Qh0᷑[– Uu 0, 1 ἀ 12
die in Punktkoordinaten lautet: a e a) . 71 M) V=0 72 4⁴a⸗)?:.
Daſs ein vierter Punkt ebenfalls auf dem durch die festliegenden Punkte be- stimmten Kegelschnitte liegt, wird ausge- sprochen durch die Gleichung:
1 a y a⸗
1 ar 7i r)
1— 72 2
1 αs) ys
deren Richtigkeit daraus, daſs die Unter- determinanten
71 ir ˙2 7½ 4.272 3 73 Ce)³
Null sind, evident ist.
Obige Determinante ist identisch mit der Gleichung: (α— l)(α— d)(7 n).— T) (—“ as)(α— a2)(— 7) 1— 72) In beiden ist die Gleichheit
Durch a, y u. s. w. sind je zwei Stra- len, die durch die Fundamentalpunkte gehen, festgelegt. Versteht man nun unter dem Doppelverhältnis eines Strahlbüschels den Ausdruck
sin(— al) sin(qz— 1) sin(-“ a) sin(— ³)
der auch geschrieben werden kann, wenn man durch sin. sin x. sin z. sin s Zähler und Nenner dividiert,