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Um die Dualität zwischen Gerade Um die Dualität zwischen Punkt und und Punkt näher zu beleuchten, sollen Gerade näher zu beleuchten, sollen einige einige ausgezeichnete Werte von und 1 ausgezeichnete Werte von a und ins Auge ins Auge gefaſst werden. gefaſst werden.
1*. Für x= 0 ist 1— 0. 1r. Für a= 0 ist y= 0.
Ein Paar der von den Fundamental- Die Seitenachsen schneiden sich in punkten A und C an die Kurve gezogenen einem Punkte, der im Unendlichen liegt. Tangenten bilden eine Gerade— die Basis. Zwei Punkte fallen in einem Punkte zu- Zwei Geraden fallen in einer Geraden zu- sammen. sammen.
24. Für x— HW ist 1= 70. 2*. Für a= c ist= o. Für 1= œ ist= V. Für 7— c ist a ao.
Die beiden Seitenachsen berühren die Die beiden Fundamentalpunkte sind
Kurve. Punkte der Kurve.
Beider Kurven Gleichung ist, wenn auch in anderer Form und unter anderen Bedingungen, schon entwickelt worden. Setzt man in + 10= 24
0o=— x= 4 so erhält man die in diesem Abschnitt erhaltene Gleichung des Kreises
1—= 2 1. Ebenso ist die durch a+ ay= y dargestellte Kurve identisch mit derjenigen, die sich in Abschnitt I(Seite 7) entwickelt findet, wenn man annimmt, daſs in der Form IV bay+ da+ ey+ f= 0 der Schnittpunkt der Seitenachsen ein Kurvenpunkt wird, was in 1b gesagt ist. Für diesen Fall muſs f= 0 sein, und die Identität der beiden Gleichungen bay+ da+ ey+ f= 0
und α+ y= ay ergiebt sich, wenn— 4= o,— 4= ao ist.
Die Gleichung Ia enthält zwei Kon- Die Gleichung Io enthält zwei Kon- stanten; demnach wären aufser den beiden stanten; demnach wären auſser den beiden Seitenachsen, die an sich schon Tangenten Fundamentalpunkten, durch die die Kurve sind, nur noch zwei Berührungsgeraden gehen soll, nur noch zwei Punkte nötig, nötig, um den Kegelschnitt zu bestimmen? um den Kegelschnitt zu bestimmen? Der Die fünfte Tangente ist nach 1° die Basis fünfte Punkt ist nach 1½ der Schnittpunkt selbst. der Seitenachsen.
Der Bedingung, daſs die Gerade Der Bedingung, dals der Punkt
2= 1. 2= 1 4 1— 1 7: 4 den Kegelschnitt, der die Seitenachsen, die auf dem Kegelschnitt, der durch die Fun- Basis und die Geraden daméntalpunkte, den unendlich fernen Punkt und die Punkte e nee Stie nan in ar 912 1 1* „.. 62 2 72 1 2. 171 12