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da die Gerade, die von einem Punkte gleichen Abstand bewahrt, den Kreis beschreibt. Ein

besonderer Fall ist es, wenn der Kreis die Basis berührt. Dann ist. b= 2p, a= 7i, und die Kreisgleichung erhält die einfache Form: 1— 2= 2 1,

die später, von anderen Gesichtspunkten ausgehend, ebenfalls erlangt wird.

Welche geometrische Eigenschaft des Kreises wird nun durch diese Gleichung ausge- drückt? Heiſsen die Abschnitte, welche die Tangente DFG(s. Fig. 5) auf den Seitenachsen erzeugt, bez. m und n, so ist

2= 4=— s.,

und die Kreisgleichung erlangt die Form:

b(m Pn)= mn. Der Ausdruck links ist der doppelte Inhalt des Paralleltrapezes ACFD, und obige Gleichung kann demnach in dem Satze ausgedrückt werden:

Ein Trapez, in dem eine der nicht parallelen Seiten die beiden Parallelen rechtwinklig durchschneidet, ist einem Kreis umschreibbar, wenn dasselbe dem doppelten Rechteck aus den parallelen Seiten gleich ist.

Ein besonderer Einblick in die Beziehungen zwischen den geometrischen Gebilden, die durch Punkt- und Linienkoordinaten dargestellt werden, ist dadurch möglich, daſs die reciproken Werte der Linien- bez. Punktkoordinaten als Punkt- resp. Linienkoordinaten können verwendet werden. Vermöge dieser Eigenschaft stellt die Normalform

a+ 71= 1 nicht allein Punkt und Gerade, sondern auch eine Reihe von Punkten, die nicht einer Geraden angehören, Punktkurven, und eine Reihe von Schnittstrecken, die sich nicht auf einer Geraden erstrecken, Streckenkurven, dar. In folgendem sind die nach diesem Gesichtspunkte entstehen- den Kurven in Koordinaten beiderlei Art entwickelt, und leuchtet der Begriff der Reciprocität der Koordinaten und der Verwandtschaft der betreffenden Kurven sofort in die Augen.

Angenommen durch die Gleichung:

a+ 77= 1 werde eine Gerade o, 7o dargestellt, so lautet dieselbe l+2‿̈‿¶„ο= 1. Ein Punkt dieser Geraden a, bestimmt eine Gerade xX, 2, und zwar ist

Führt man in die Normalform für a und y die reciproken Werte von und 1 ein, so erhält man eine Schar von Geraden, die eine Kurve einhüllen, deren Gleichung ist: I.. o. † x= 24.

ax+„1= 1 werde ein Punkt oο, No dargestellt, so lau- tet dieselbe a+. vol= 1. Eine Gerade, die durch den Punkt α, No geht, bestimmt einen Punkt a, y, und zwar ist

1 1 a=,„=

« 1 Führt man in die Normalform für xα und 1 die reciproken Werte von und„ ein, so erhält man eine Reihe von Punkten, die auf einer Kurve liegen, deren Gleichung

ist: Ib. i—νᷣ αmoœἀάη⁴χ= ay. 2*