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Setzt man einen Wert a«= m in die Gleichung dieses Kreises ein, so entstehen zwei an

absolutem Werte gleiche Kotangenten, nämlich y=+ al. urp.— b?. Die Winkel y sind demnach Supplementwinkel. Es sind DCC und FCGi. Da FOA der Supplementwinkel von ¶ FOCC, so muſs — DCA= Z. FCCI sein.

Ebenso ist

FiAA= DiAiC.

Wenn einer von den beiden Winkeln ein rechter ist, so muſs der andere ebenso groſs sein. In diesem Falle fallen die Schnittpunkte der Geraden durch A resp. Ci mit den Kreisen ArC resp. AC zusammen. Die Berührungspunkte der von den Punkten A bez. Ci an die Kreise AlC bez. AC gezogenen Tangenten liegen demnach senkrecht über C resp. Al.

3. Der Abstand eines Punktes

l, 71¹

von der Geraden: u sin a sin(—)— d sin y sin(.—)= 0 wird erhalten, wenn man den Werten a, y in der Gleichung die Koordinaten des Punktes giebt; also: = u sin ai sin(i—&)— v sin 7i sin(— a¹). Das Lot von einem Punkte auf eine Gerade ist nämlich gleich dem Abstand zweier Parallelen, von denen die eine die gegebene Gerade, die andere die durch den Punkt zu ihr parallel ge- zogene Linie ist. Die Parallele heiſst: ui sin x sin(„— G)— di sin) sin(.——⸗)= 0, und der Abstand derselben von der gegebenen Geraden(s. Fig. 4) ist: p=(u— un) sin=(vI— v) sin 9, in welcher Gleichung p als positiv gilt, wenn u gröſser als ui ist, d. h. wenn der Punkt Gi, 7* mit dem Pol A auf derselben Seite der Geraden liegt. Aus der Gleichung der Parallelen folgt, wenn man die Gleichung: u P du b berücksichtigt: b sin„ sin(G— 11) sin xl sin(— G)+ sin 7 sin(.— α)'

un=

und u sin sin()ß—)— d sin 7 sin(— 1) u— u= 7. 7„ sin sin(y—) also: . u sin a sin(„—)— v sin)u sin(¼— a 1) p=(u— ui) sin&=—— sin(— a) 21 9.

Da man die Gleichung der Geraden: u sin(—&) sin— v sin(H.— a) sin= 0 auch schreiben kann: u sin a sin(—)— o sin sin(Q—)— ,0 sin(— α) His* und da diese Gleichung zugleich den Abstand eines beliebigen Punktes von der Geraden