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Welche Bedeutung hat nun der Wert d? Fällt der Strahl in IV. mit der Achse AC zusammen, so wird= d und der Strahl y zur Tangente. Die Gleichung IV. erzeugt in diesem Fall: d=— y, resp. d=+a, wenn a mit y vertauscht wird. d ist demnach der Wert des Verhältnisses der halben Achse AC zur Entfernung der Mitte derselben vom Schnittpunkt der Tangente in A resp. C mit der Mittelachse. Der Wert des Verhältnisses zwischen der halben Achse AC und der Entfernung der Mitte derselben vom Scheitel der Kurve ist oben in der Wurzelgleichung zu+ 2 d be- stimmt worden. Demnach ist das Verhältnis zwischen den Abständen der Mitte der Achse AC von dem Schnittpunkt der Tangente in Punkt A oder C mit der Mittelachse und von dem Scheitelpunkte der Kurve gleich zwei, wobei zu beachten ist, daſs die Achse AC bezüglich ihrer Lage immer der Bedingung unterliegt, daſs sie durch zwei gegen die Mittelachse sym- metrisch gelegene Punkte der Kurve gehen muſs.

II. Die gerade Linie.

Eine Gerade der Ebene, in der die Achse AC liegt, ist bestimmt, wenn der Winkel, unter welchem sie die Achse schneidet, und das Verhältnis, in welchem sie dieselbe teilt, gegeben sind. Angenommen, der Winkel sei und das Verhältnis der Teilstrecken u: v, so wird die Bedingung, daſs ein Punkt a, y auf der Geraden liegt, ausgesprochen durch die Gleichung:

u: d= sin(.— a) sin: sina sin(„— 9†). Hierbei gilt als Regel(s. Fig. 2): — 1) u+= b, einerlei, ob der Teilpunkt D innerhalb oder aufserhalb der Strecke AC liegt. 2) Die Winkel a,, y werden immer durch Drehung der beweglichen Schenkel in der- selben Richtung gemessen, so daſs immer: e= ist. Wenn= 0, liegt der Punkt P unterhalb der Achse. In den Dreiecken DPC und APD bestehen nämlich die Verhältnisse: AD: PD= sin(†-“ a): sin a PD: DC= siny: sin(y— 9), woraus obige Gleichung folgt: AD: DC= u: v= sin(H— a) sin: sin a sin(„— 9). Rückt der Punkt D über C hinaus, so wird v negativ, ebenso aber auch QA(—&) und sin (ł— o), so daſs die Gleichung dieselbe bleibt.