13 § 8. Geraden, die durch einen Punkt und die Ecken des Dreiecks gehen.

Legen wir den Pol in den Schnittpunkt der Geraden, so müssen in den Gleichungen der Geraden, die durch die Endpunkte des Dreiecks gehen, die vom Pol auf dieselben gefällten Lothe= 0 sein. Es ist demnach

pi sin(92— 91)+ pe sin(945— 91)= 0

ps sin(91— 92)+ pi sin(92— 98)= 0

ps sin(92— 96)+ pe sin(98— 93)= 0, und es ergibt sich daraus

t— pi sin 92— pe sin 91 8 91 pi cos 9 ½̈— pa cos 91 „ po sin 91— pi sin 93 ts 9. ps cos 91— pi cos 9½ „ po sin 9ν— pa sin 9½ tg 9 ps cos 92— p. cos 9 Für 9= 0;= 2R+); 91= 2 R— g werden diese Werthe zu:

„ pu sin 7+ pe sin g

t 91= pr cos 7 † p. cos — ps sin 9

2 5. Pa cos pr . ps sin„

1 93 ps cos+ p⸗

Schreibt man die Gleichungen der durch die Eckpunkte des Dreiecks gehenden Geraden in der Form: r cos 9ν(cos+ tg 91 sin)= 0 r cos 9½(cos+ tg 92 sin G)= 0 r cos 9(cos& tg 93 sin G)= 0, so werden dieselben, wenn man obige Werthe für tg 9ν1 u. s. w. einsetzt, zu: r ſcos G(pz cos G— pr cos y)— sin G(pi sin+ pe sin g)]= 0 r[— cos g(pr+ ps cos 8)+ sin G. ps sin 9]= 0 r[— cos G(pz+ ps cos y)— sin G. ps sin= 0 oder a. r(ps cos(6-+)— pr cos(— g1= 0 1) b. r([ps cos(G+ G) pi cos G—= 0

c. r lpe cos&+ ps cos(— C)= 0. In diesen Gleichungen sind die sämmtlichen merkwürdigen Linien des Dreiecks enthalten.

Setzt man pi= pa= ps, so werden sie zu den Gleichungen der Winkelhalbirenden: 2rp sin 6 sin(E22)— 0 .ſ9 1)— 2rp sin(9) cos(28+₰e= 0

2rp cos 6)eos(7— 27)— 0 u. s. w.