AiMi: 2r sin(9— G) cos 1 2 sin 2 19 sin 27=(pe+ pa) sin? 11. 8)—(pi+ ps) sin²(2) . 1

Ci Mi: 2r sin(— 9ϑ6+† P) cos 5 1 2 sin 4 9 sin 8=(pi+ pa) sinz 6 ⸗)-—(pi+ pr) sinz(2)

BiMi: 2r sin(9+— 9G) cos 1 sin 5 sin 2„=(pz+ ps) sin? G 1 ⸗)-(pi+ pꝛ) sinz()

so ist.

(pz+. pa) sinz(2*8 8)-(pPi+ ps) sinz 6 8 5)— (Pi+ ps) sin: 85 2)-G.+ pa) sinz 8 8)=0,

und die Gleichungen geben in Verbindung mit pi. c+ pz ⸗b+ ps. a= 2

2.1(s— c)

Pi= a(s— a)+= bes— b)+ c(s— c) 2J(— b)

Pz= a(s— a)+ bes— b)+ c(s— c) 2J(s— a)

Pa= as— a) †bes— b) † cls— c) so daſs sich verhält: pi: pz: ps= s— c: s— b: s— a

a † b—c a— b e a†b †e —.= 2. 2.

§ 5.

Die Schwerlinien des Dreiecks.

Vorausgesetzt, daſs die Gleichungen der Seiten des Dreiecks die übliche Form haben, verhält sich für einen Punkt der Schwerlinie der Seite AC: pi— r cos(1— G) sin a ps— r cos(9—%) sin? und es ist die Gleichung der Schwerlinie: r[sin cos(91—)— sin cos(9s— G)]= pi sin y— ps sin. Dieselbe läſst sich nicht auf die Normalform bringen. Die Schwerlinie der beiden anderen Seiten des Dreiecks sind: r[sin cos(91— G)— sin 6 cos(92— G)]= pi sin— pa sin 8 r[sin G cos(92—)— sin a cos(98— G&)]= pa sin— po sin. Um den Abstand des Schnittpunktes der drei Schwerlinien— des Schwerpunkts— des Dreiecks von den Seiten zu bestimmen, entwickeln wir pi, pa, ps aus den Gleichungen:

pi sin— pe sin 8 3= 0 pi sin x— ps sina= 0 pic P peb P ps4a= 2.