8.

9,— 3 sin 91+. 92 95— ⁴) sin(9— 92+ 93 4 3 2r cos— 9) sin z 2 5—(pz+ Ps) 92— 5.+(pi+ ps) 92— 5. ⸗ cos 12 cos( 4 2)

und da es auf BC senkrecht steht, so ist 9— R anstatt ϑ zu setzen. Die Gleichung wird demnach mit Berücksichtigung, daſs

sin—=— cos 6 92— 933 7

eos h=— sin 4— 91„ 2

cos-—= sin 27

Zzu:

ArMi: 2r sin(96— 9) cos 8 sin 5 sin 4(p⸗+ pz) sin²(2)—(pi+ ps) sin²(H)

Ebenso erhalten wir

Cr Mr: 2r sin(6— 96+„) cos 8 sin 5 sin 5=(pi+ pa) sin?(2)—(pi+ pa) sin?(5)

2 Addiren wir die beiden Gleichungen, nachdem wir die erste mit sinz(2) die zweite mit sinz() multiplicirt haben, so entsteht: r sin 5 sin 4 — sin 27 cos 2 sin(98— G)+ 2sin 4 cos 2 sin(6— 96+† 5] sin 5 2

=(. Ph.) sins(2.)— P.. he) eims(5) Wenn wir die linke Seite dieser Gleichung entwickeln, so wird sie zu:

2r cos 8 sin 3 sin 4 sin(9+ p— o)=(pz+ ps) sinz(2)—(pr+ pe) sin?(2).

welches offenbar die Gleichung einer Gerade ist, die auf

AC: r cos(d+—)=— pe senkrecht steht und durch den Schnittpunkt von AiCi und BiCi geht. Die Lothe der Seiten des △ ABC, die durch die Eckpunkte des △ AiBiCi gehen, schneiden sich im Mittelpunkte des dem △ AiBiCi umschriebenen Kreises. Nimmt man das △ ABC als das Höhendreieck des Urdreiecks ABiCr an, so lauten die Sätze:

1) Die von den Eckpunkten eines Dreiecks auf die Seiten des Höhendreiecks gefällten Lothe schneiden sich in einem Punkte, dem Mittelpunkte des dem Urdreiecke umschriebenen Kreises.

2) Die von den Eckpunkten eines Dreiecks auf die Seiten desselben gefällten Lothe schneiden sich in einem Punkte, dem Mittelpunkte des dem Höhendreieck eingeschriebenen Kreises.

Verlegen wir den Pol in den Schnittpunkt der Geraden: