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und es ersieht sich sofort, daſs die Geraden AAi, BB., CC ebenso wie ArCi, CCi, BCr u. s. w. durch einen Punkt gehen. Wollen wir diese Gleichungen in Beziehung zu den Winkeln des Dreiecks bringen, so ist nach§ 3

92 2R++ 93

41 R 6

82ss=

—— K 4

9en— 1 9. 9

22-99 S

23—r= 2R 4. 4. 724

und wir erhalten die Gleichungen:

AA: r cos 2 sin(As—)—— BBi: r cos 9 cos(9 ₰ 2)— bi— pPz CC r cos † cos()—— BiC r sin 7 cos(+*)— PEi p⸗ ACl: r sin H sim( 9 o)= ABI: r sin 4 sin(6)— 44 Ps

In diesen Gleichungen sind die Gleichungen der Seiten des Dreiecks implicite enthalten. Wir erhalten aus

CCI— AiBi: r cos(9+ y—)=— pz: AC CCI+ AiBi: r cos(9— 9)= P. 30 BBi+ AiCi: r cos(98— G— G)=— pi: AB

u. s. w. Nach§ 1 stehen die Geraden AAi, BB, CC, auf den Strecken B Ci, AiCi, AiBi resp. senkrecht. Eine eigenthümliche Beziehung findet zwischen den vom Mittelpunkt des dem Dreieck AiBiCr umschriebenen Kreises nach den Endpunkten desselben gezogenen Strahlen und den Seiten des Dreiecks ABC statt; dieselben stehen nämlich resp. auf einander senkrecht. Ent- wickeln wir die Gleichung der Lothe(Fig. 6):

AiMi, BiMi, Cr Mi.

Da AiMi durch den Schnittpunkt von AiB und ACr gehen soll, so ist seine Gleichung nach§ 2, 3):