5..

AB: rsin(a—&)=— pi 2) AC: rsin= pe BG: rsin(—)= ps Für 9= 0 gehen die Gleichungen 1) über in r oos(g- 9)=— pr 3) r cos(„— 9)=— p. r cos G= pa Wenden wir diese Gleichungen an, um den Punkt zu bestimmen, der von den Ecken des Dreiecks gleiche Entfernungen hat. Es sei der Punkt O; dann ist OA= 0B= 00 und es ergiebt sich aus den Gleichungen für AB und AC in 2), wenn O0A für r gesetzt wird, i+ pe cos

OA cos= OA sin&=— p⸗ Quadriren und summiren wir beide Gleichungen, so entsteht 2 2 pi+ pe cos α² OAn= p*0 sin ³) oder

OA sin a= pi+ p⸗-+†ht 2 pips cos= BiC1 Auf gleiche Weise entsteht O0C sin= AiB OB sin G= AiC Da nach Voraussetzung OA= 0B= O0C ist, so verhält sich AiBi: AiCi: BiCr= sin: sin 8: sin α Das △ ArBiCi ist demnach dem △ABC ähnlich. Wenn wir den Durchmesser des dem △ ABC umschriebenen Kreises d nennen, so ist bekanntlich

AB= d sin„ BC= d sin a AC= d sin 9

Zusammengehalten mit den Gleichungen

AIBi= 00 sin 7 ACI= OB sin 9 BCr= OA sin a d

2

AICI1—— BiCi— 5—

ergibt sich, da OC= 0B= OA=

AiBi— 12, und daraus BAl= AlC, BC=(1A, AB= BC.

Demnach ist der Ort gleicher Entfernungen von den Eckpunkten eines Dreiecks der Schnitt- punkt der Mittellothe der Seiten.

Gilt es die Lage des Punktes zu bestimmen, der von den Seiten eines Dreiecks gleiche Abstände hat und nehmen wir denselben zum Pol, so ist in den Gleichungen 2) pi= pa= po, und es bestehen für die Eckpunkte des Dreiecks, wenn deren Amplituden Gl, e,„s sind, die

Beziehungen