tg(en) tg— ⁴) e e).(r) oder tg:= tg(t5 34—*) tg— SH 8 9⸗)

In Fig. 3 sei BC, BG, BA, AF ein harmonisches Strahlenbüschel,+ B00= 99, X B0G= 96, X B0A= 94, X B0F= 9, X+ CBIL.= X LBA, so ist+ B0I,= 94—1 95

X+ OBA—+ OB0 98— 91 2 2

21-*-9,= X B01L— X B0= XLOG= X LBG

XCBL=

44 5 28— 3= X B0L— X B0 5F= X FPOL= XLBF

Die Gleichung 6) geht demnach über in

tg2 LBA= tg LBG. tg LBF Ihr entspricht der Satz, daſs die Hälfte einer Strecke die mittlere Proportionale ist zwischen den Abständen des Mittelpunkts der Strecke von je 2 Punkten, die sie harmonisch theilen.

§ 3. Die Gleichungen der Geraden bezüglich des Dreiecks.

Wollen wir die Gleichungen der Seiten eines Dreiecks, die durch die Gleichungen dreier Geraden dargestellt sind, mit den Winkeln desselben in Verbindung bringen, so wählen wir zum Pol den Punkt O im △ABOC, zur Achse OX(Fig. 4); dann ist

X+ AiOX= 93 X CIOX— 91 X BIOX— 9½

und die Gleichung der Geraden AB: r cos(91—)= pe AC: r cos(92—)= p⸗ BC: r cos(9—)= pa

werden, da 91= 2R—(6— 93) 92= 2R—(a— 91)= 2R+y+ 93 zu r cos(8+.— 93)=— pi 1) r cos C—+ 96)=— p⸗

r cos(9—&)= ps Ist OX AC, so wird 9= R— y und die Gleichungen der Seiten des Dreiecks sind