—— r cos(9— G— R) sin(92— 91)= pi sin[R—(˙— 9²)]+ pe sin(9— 1— R) oder . Ae= bi cos(92— 9)— pe cos(9— 91) ) vsin(9 2)= sin(9,— 9.)

Um die Richtigkeit dieser Gleichung zu erweisen, erhebe ich sie auf das Quadrat und addire sie zu dem Quadrat von 3).

Es entsteht:

r sin?(92— 91)= pi*+ pe*— 2 pe cos(92— 91) Die Addition der Gleichungen geschah unter der Voraussetzung, dafs r und ꝙ identisch sind. r ist also der Radius vector des Schnittpunktes der beiden Geraden oder r= OB(Fig. 2); ferner ist pi*+˖ pe“*— 2 pipz cos(92— 91)= DiD=*. Wir haben demnach OB sin(92— 91)= DiDa, eine Gleichung, welche die bekannte Beziehung zwischen Seiten und Winkeln eines Dreiecks und dem Durchmesser des umschriebenen Kreises darstellt. Geht die Achse des Systems durch den Schnittpunkt der Geraden, dessen Abstand vom Pol d sei, so verwandeln sich die Gleichungen derselben, da pi= d cos 91, pz= d cos 9*, in: r cos(91— G)= d cos 91 r cos(92—)= d cos 92 r cos(—)= d cos dϑ r sin(9—&)= d sin 9 Wenn diese Geraden ein harmonisches Strahlenbüschel vorstellen, so muls sich verhalten sin(92— 9) Ssin(R+ 92— 9) cos(2— 9) sin(5— 9—)) sin[R—(— 51)] cos(9— 91)

5)

Daraus ergibt sich sin(92— 9) cos(9— 91)= cos(92— 9) sin(9— 91) oder sin(2+ 91— 29)— 0, was der Fall ist für

d. h. wenn die Strahlen die Winkel, die von den Geraden AB und BC gebildet sind, halbiren. Stehen die Strahlen, die die Winkel zweier Geraden durchschneiden, nicht aufeinander

senkrecht und sind die Gleichungen der Strahlen überhaupt

r cos(91—&)= d cos 91

r cos(92— G)= d cos 92

r cos(98— G)= d cos 93

r cos(9—&)= d cos dϑ

so wird die Bedingung, daſs dieselben ein harmonisches Strahlenbüschel bilden, ausgedrückt in

der Proportion

6)

) sin(93— 92)— sin(9G— 9) sin(92— 91) sin(91— 9) Wenden wir auf dieselbe die Summenformel an, so entsteht

1*