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ſchlagen. Sie dewißit den Geiſt an Strenge, an Eleganz der Beweiſe und an eine methodiſche Verkettung der Ideen. Von dieſen AAmiöonen Geſichtspunkten aus in ſie unſerer Bewunderung würdig und verdient die Baſis der Elemente zu bilden. Es wäre ohne Zweifel eine große Verkehrtheit, in dieſer Geometrie die ſiglichn Ausdrücke der Analyſis einführen zu wollen; denn gemäß der Einfachheit der Formen, die ſie betrachtet, würde dieſe Neuerung ebenſo unnütz, als gefährlich ſein. Es iſt in ihr ja nur von den Verhältniſſen der regel⸗ mäßigſten Figuren die Rede. Selten betrachtet man ihr wechſelſeitiges Verhalten, oder, wenn man ſo will, die relative Abhängigkeit in der Anordnung der ihr angehörenden Punkte und Linien, und dieſe neuen Geſichtspunkte in die elementare Geometrie einzuführen muß unſer Beſtreben ſein.

Aber der Mangel an Allgemeinheit und Ausdehnung der gewöhnlichen Geometrie iſt nicht der einzige Vorwurf, den man ihr machen kann. Es fehlen ihr auch die direkten und gleichmäßigen Methoden, um die Wahrheit zu erforſchen, und ſie macht einen zu häufigen und beſonders zu ausgedehnten Gebrauch von dem Mechanismus der Proportionen. Indem ſie eine Menge von Beziehungen und Hülfslinien gebraucht, wird ihr Gang ſchwerfällig und unſicher zugleich.

Anders iſt es nach der Methode der Coordinaten. Durch die Projettion ebener Figuren auf Graden führt man die Unterſuchungen der Beziehungen der Theile dieſer Figuren oder der Figuren ſelbſt auf die viel einfacheren Verhältniſſe der Entfernungen zurück, die auf den Projektionsaxen gemeſſen ſind. Anſtatt zweier Dimenſionen hat man oft nur eine zu betrachten, oder wenn man ſwei hat, ſo liegen ſie in paralleler Richtung oder auf derſelben Geraden. Aehnliche Betrachtungen finden bezüglich der Coordinaten im Raume ſtatt und hier führt die Methode der Projektionen zu einer Menge intereſſanter Aufſchlüſſe über die Beziehungen von Raumgrößen zu einander. Beſonders iſt es die Central⸗ projektion*)— Perſpektive oder perſpektiviſche Projektion, nach welcher die überraſchenden Eigenſchaften perſpektiviſcher Figuren— von Plan⸗, wie von Raumfiguren— aufgefunden werden. Uebrigens genügt die Theorie der pro⸗ portionellen Linien und der pythagoräiſche Lehrſatz in allen Fällen, um von den partikulären Zuſtinnen der Figur auf die allgemeinen überzugehen, die zwiſchen den Theilen derſelben beſtehen.

So beſitzt alſo dieſe Methode zugleich Einförmigkeit und Einfachheit, und das iſt es, was bei der lusdehnung, welche die mathematiſchen Wiſſenſchaften erlangt haben, beſonders Noth thut.**) Nach ihr hat uns Poncelet in ſeinem klaſſiſchen Werke„Traité des propriétés projectives des figures“ tiefe Blicke in räumliche Verhältniſſe thun laſſen; durch ſie ſind der Geometrie die Bande Poſt, die ihren Gang hemmten und ſie nöͤthigten, fortſchreitend ſich auf ihre Schweſter, die Analyſis, zu ſtützen, die ſchon früher größere Freiheit der Be⸗ wegung ſich errungen hatte.

Schweift nun der Blick nochmals zurück, ſo findet er in der Hand der

*) Das Nähere ſiehe Baltzer, Stereometrie§. 5.

**) Il semble que, dans l'état actuel des sciences mathématiques, le seul moyen d'empécher que leur domaine ne devienne trop vaste pour notre intélligence, c'est de généraliser de plus en plus les théories que ces sciences embrassent, afin qu'un petit nombre de vérités générales et fécondes soit, dans la téête des hommes, l'expression abrégée de la plus grande variété des faits particuliers.

Dupin, Développements de Géométrie.