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Sätze der neueren Geometrie in Menge; man hört vom Pol, von der Potenz, von Chordalen, Polaren ꝛc. ſprechen; aber die Betrachtungsweiſe iſt ganz die der alten Geometrie; einige neue Sätze ſind ihr hinzugefügt; ſie ſelbſt iſt ganz die alte geblieben.*)

Nun handelt es ſich aber jetzt um etwas ganz Anderes. Eine neue Aera iſt in der Geometrie angebrochen; ihr muß in der Schule ihre Stelle eingeräumt werden. Die alte Betrachtungsweiſe iſt zu beſchränken, und neue, viel umfaſſendere Methoden ſind einzuführen, Methoden, die auch in der Schule ihre Berechtigung haben, die uns den Raum und was darin iſt in ihrer wahren Geſtalt zeigen, in einer Geſtalt, die nach der ſeither üblichen Unterrichtsmethode nicht wahrge— nommen werden konnte.

Dieſer tiefere Einblick in die Verhältniſſe deſſen, was die Geſtalt eines Körpers beſtimmt, wird gewonnen, wenn man nicht allein den metriſchen Ver⸗ hältniſſen, die zwiſchen verſchiedenen verglichenen Raumtheilen ſich finden und demgemäß nur mit Hülfe des Calcüls aufgeſtellt werden können, ſeine Aufmerk⸗ ſamkeit zuwendet, ſondern wenn man Beziehungen betrachtet, die vollſtändig un⸗ abhängig von dieſen metriſchen Verhältniſſen ſind, und die einzig und allein aus der Lage folgern, welche geometriſch betrachtete Dinge zu einander haben können. Obgleich man dieſelben oft aus den Proportionen und aus dem Calcül überhaupt ableitet, ſo kann man ſie doch, wenn man in angemeſſener Weiſe verfährt, gänz— lich davon loslöſen. Aber es kann dann manchmal nothwendig werden, wechſel⸗ weiſe von der ebenen Geometrie zu der des Raumes und von dieſer zu der erſteren überzugehen, wie es ja in der deskriptiven Geometrie ſo häufig vorkommt.

Vernünftiger Weiſe muß man ſich deßhalb fragen, ob unſere Art die Geometrie in eine ebene und in eine Geometrie des Raumes zu theilen ſo natür— lich und conform dem Weſen der Dinge iſt, wie es uns zwanzig Jahrhunderte überzeugen konnten. Immer wenigſtens bleibt es wahr, daß, wenn man dieſer Eintheilung entſagt, wenn man ſo zu ſagen an einfache Intuition ſich hält, daß man dahin gelangt, Anfänger in dem Studium der Geometrie vorwärts zu bringen, Anfänger, die durch das ihnen von Anfang an dargebotene Studium der Algebra zurückgeſchreckt werden, und die ſich dieſem mit viel weniger Ab— neigung widmen würden, wenn ſich ihre Einſicht durch das Betrachten einer Reihe von Eigenſchaften des Raums vergrößert hätte und daran erſtarkt wäre. Will man aber dieſe altherkömmliche Scheidung der Raumlehre in Planimetrie und Stereometrie aus Rückſichten auf den Unterricht nicht aufgegeben,**) ſo kann wenigſtens die in den meiſten Lehrbüchern noch anzutreffende Abtheilung einer Kreislehre in der Planimetrie, einer Lehre von den runden Körpern in der Stereometrie nicht beibehalten werden; vielmehr müſſen Grade und Kreis in der Planimetrie, Ebene, Kugel, Cylinder, Kegel und uͤberhaupt die geradlinigen Flächen zweiten Grades in der Stereometrie als gleichnöthige Elemente umfaſſen⸗ der Betrachtung zur Verfügung geſtellt werden. So iſt es erreichbar, eine große Menge ſonſt zerſtreuter und wenig gekannter geometriſcher Wahrheiten den die einzelnen Abſchnitte beherrſchenden Fundamentalſätzen anzureihen und die Wir⸗ kungskreiſe der letzteren näher anzugeben.

*) Eine rühmliche Ausnahmeſtellung nehmen unter den mathematiſchen Lehrbüchern ein„die Elemente der Mathematik“ von Dr. Richard Baltzer. Auf den zweiten Band, Planimetrie, Stereometrie, Trigonometrie enthaltend, werde ich mehrfach verweiſen..

**) Siehe das citirte Werk von Baltzer, Vorrede.