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von der Sylheſter ſagt,*) ſie ſei ein Calcül, der uns in den Stand ſetzt, die Reſultate algebraiſcher Operationen ebenſo zu kombiniren und vorauszuſagen, wie es die Algebra ermöglicht, ohne die Burchſihrun ſpezieller arithmetiſcher Operationen zum Ziele zu gelangen. Hundert Jahre ſind darüber hine angen, bevor dieſes wichtige Hülfsmittel der Mathematik, das ſo lange im 5 von wenigen Auserwählten blieb, durch eine geordnete Theorie dem Verſtändniß und Gebrauch zugänglicher gemacht wurde.
Wichtige Dienſte leiſtete der Aſtronomie und den Naturwiſſenſchaften Gauß durch ſeine Methode der kleinſten Quadrate. Beobachtungen, auf welchem Gebiete ſie auch gemacht werden, ſind nie abſolut richtig, und doch muß man auf mehr oder minder genaue Beobachtungen das Urtheil, die Theorie, den Calcül ſtützen. Was gethan werden kann, iſt: aus den Beobachtungen eine relativ genaueſte zu beſtimmen, und das iſt durch die Methode der kleinſten Quadrate, auf den Satz der arithmetiſchen Mittlere geſtützt, erreicht. In alle auf Beobachtung geſtützte Reſultate brachte dieſe Methode eine bis dahin unge⸗ kannte Genauigkeit.
Weniger in die Augen ſpringend iſt der fördernde Einfluß, den die Fort⸗ ſchritte auf dem Gebiete der Naturwiſſenſchaften auf die Raumlehre im Allgemeinen hatten. Den Ausgangspunkt der neueren Geometrie finden wir wohl in den Beſtrebungen, räumliche Gebilde graphiſch darzuſtellen. Geſchaffen wurde die deſkriptive Geometrie von Monge und ſeiner 8 ule, und wie wichtig ihre Lehren für das induſtrielle Leben ſind, das nimmt man in den Werkſtätten vieler unſerer Fabriken wahr. Beim Aufbau der neuen Disciplin zeigte es ſich nun, wie wenig die alt hergebrachte Methode die Geometrie zu lehren geeignet war, die Anſchauungen jener zu ſtützen. Neue Grundſätze mußten in die Raumlehre dngefühe werden, und ſo entſtand denn urſprünglich als Dienerin der darſtellen⸗ den Geometrie die neuere Geometrie, die wegen der hohen Stufe, zu der ſich ihre Anſchauungen und Leiſtungen erheben, ſich raſch eine ſichere Stellung unter den mathematiſchen Disciplinen errungen hat.
Die Prinzipien der neueren Geometrie ſind einfach, ſo einfach, daß ſie auch in den elementaren geometriſchen Unterricht eingeführt werden können. Viel⸗ fach hat man ihnen auch den ihnen gebührenden Rang eingeräumt, und unter den höheren Schulen findet ſich ſchon eine ziemliche Anzahl, in welchen die neuen Principien fruchtbringend wirken.**)
Faſſen wir nun die neueren Lehrbücher der Geometrie in's Auge, ſo ſcheinen ſie billigen Anforderungen nicht ganz entſprechen zu können. Es finden ſich zwar
*) For what is the theory of determinants. It is an algebra upon algebra; a calculus which enables us to combine and foretell the results of algebraical operations, in the same way as algebra itself enables us to dispense with the performance of the special operations of arithmetic. Sylvester, Phil. Mag. 1851.
**) Selbſt engliſche Schulen ſcheinen ſich der Strömung nicht entziehen zu können, die durch die neuere Geometrie in der Methode die Geometrie zu ren hervorgerufen iſt. Ein Be⸗ richt der„Allg. Zeit.“ über internationale Schulen— ich bitte dabei nicht an die ſog. internationalen Schulen zu denken, ſondern an die von der International Education Scciety in London, Paris und Godesberg bei Bonn gegründeten— Kähet an, daß in dieſen Inſtituten— alſo auch in London— die unfruchtbare und veraltete Methode, nach welchen man bisher die alten Sprachen betrieb, während man in der Geometrie bei Euklid ſtehen blieb, mehr und mehr belebt wird. Alſo auch in England, trotz der Einſeitigkeit und Starrheit des engliſchen Unterrichtsweſens, ein Fortſchritt... 5
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