7. Beigabe.

Ueber die Prinzipien der neueren Geometrie und deren Ein⸗ führung in den elementaren geometriſchen Unterricht

von

Ernſt Ritſert.

Staunen erregend und Epoche machend ſind in den letzten zwei Jahr⸗ hunderten die Fortſchritte auf dem Gebiete des Wiſſens und Erkennens über⸗ haupt, ganz beſonders aber im Reiche der Naturwiſſenſchaften, der Aſtronomie und der Mathematik. Die Anwendung der Dampfkraft, die Benutzung elektriſcher und magnetiſcher Kräfte, die genauen Beobachtungen der Wirkungen der Kräfte, die das Weltall bewegen, leden das Weſen dieſer Kräfte immer mehr hervor⸗ treten, und ſo entſtanden denn neue Theorien, die die Grenzen der genannten Wiſſenſchaften weit hinausrückten.

Um nun dieſe Theorien, ſoweit ſie das Gebiet der Mechanik berühren, mathematiſch feſtzuſtellen und weiter auszuführen, genügten die alten Hülfsmittel der Mathematik nicht. Die Unterſuchungen waren ſo tiefgehend, daß der Mathematiker nothwendig neue Wege wandeln mußte, um den ihm von den

Naturwiſſenſchaften dargebotenen Stoff zu bewältigen, und ſo hat denn der Fort⸗ ſchritt auf dem Gebiete der Naturwiſſenſchaften weſentlich fördernd auf das mathematiſche Wiſſen überhaupt eingewirkt. Beide Zweige unſeres Wiſſens ſtehen im engſten Zuſammenhange. Kepler bemühte ſich vergebens, die Urſache der Bewegung der Himmelskörper zu ergründen, da ihm die Hülfsmittel ab ingen, unendlich Kleines und Großes in den Calcül zu ziehen. Erſt mußten Leibnitz und Newton die Grundſätze der Infiniteſimalrechnung aufſtellen, ehe es mög— lich war, die Geſetze der Gravitation darzulegen, Geſetze, die auf den Fall des Apfels zur Erde wie auf den Umſchwung der Erde um die Sonne gleichmäßig Anwendung finden. Wie hätten Laplace, Lagrange und andere große Geiſter dem ſo vielfach geſtörten Lauf der Planeten mit dem Calcül folgen können, wie hüten ſie ſo ſubtile Begriffe wie Präzeſſion, Nutation u. a. in ihren großartigen

echnungen als in der Wirknng einer und derſelben Kraft begründet darſtellen können, wenn nicht ihr genialer Geiſt ſich neuer mathematiſcher Hülfsmittel be⸗ dient hätte, deren nähere Erforſchung und weitere Benutzung vielfach Antrieb zum Fortſchreiten auf der neu geöffneten Bahn gab.

Ein ſolches Werkzeug in dem Aufbau großartiger Theorien iſt die Lehre von den Determinanten, dieſes wichtige Ferfrnnnant der Algebra und Analyſis,