V 1. ts. oder tg S=— tg(k— 1) 8, d. h. 0 (39)(kK— 1)s=— s † 1. 180e oder S-=. 180

ist(1 ganze Zahl). Die Richtung ist hierzu senkrecht, wenn

5 cotg 8 also cotg S= tg(k— 1) 8, d. h. * 0 0 62a)„- 30—. 1-180

ist. Man erkennt leicht, daß das Flüssigkeitsgebiet in 2 k kongruente Sektoren zerfällt, von denen je zwei aufeinanderfolgende die entgegengesetzte Bewegung aufweisen. Die Flüssigkeit, strömt innerhalb eines solchen Sektors aus dem Unendlichen ins Endliche, um auf symmetrischem Wege ins Unendliche zurückzukehren.

Bei Bewegungen unbegrenzter Flüssigkeiten werden die besprochenen Glieder außer (34) überhaupt nicht auftreten, da das Unendlichwerden der Geschwindigkeit im Unendlichen nicht wohl zu verwirklichen ist. Hieraus geht hervor, daß gerade die Glieder, die Unendlich- keitspunkte im Endlichen aufweisen, in der Natur die Hauptrolle spielen. Von ihnen sind wiederum die transcendenten Glieder die weitaus wichtigsten und bedürfen einer speziellen Besprechung.

Die elementare Wirbelbewegung.

Wir untersuchen zunâchst die Glieder vom Typus= do arctg— der Einfachheit

halber identifizieren wir den Punkt X= a. y= b mit dem Nullpunkt, setzen do= und be- handeln also die Bewegung

(40)%=" arctg 1.

welche die Stromkurven log(X+„²)= Const. oder X2+ y2= Oonst. besitzt. Die Stromkurven sind also Kreise mit dem Nullpunkt als Mittelpunkt. Für Polar- koordinaten geht(40) einfach in 1

(41)= s über. Die Geschwindigkeitskomponenten sind lr= e==ee== euns (42) 5X 12+† y 2² e v11ä Jy x*†. y* 6* e