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daß diese Bewegungen völlig unmöglich seien. Gelangt ein Flüssigkeitsteilchen in eine Region negativen Drucks, so verliert es den stetigen Zusammenhang, es löst sich in Tropfen auf. Diese folgen allerdings andern Bewegungsgesetzen wie die kontinuierlichen Flüssigkeiten, so daß sie nicht gerade auf den theoretisch gefundenen Stromlinien bleiben, wodurch dann auch der weitere Verlauf der Bewegung geändert wird. Indessen dürfen wir annehmen, daß wenn keine Stromlinie sich allzuweit außerhalb der Grenze p— o entfernt, die Bewegung im Großen und Ganzen denselben Charakter behält und nur an manchen Stellen ein Schäumen eintritt. In der Natur ist dieser Vorgang fortwährend zu beobachten.

Die nur im Unendlichen unstetigen Glieder des Geschwindigkeitspotentials.

Wir können uns die gesamte Flüssigkeitsbewegung aus einer Reihe von Summanden zusammengesetzt denken, die den Gliedern der Reihe(29) entsprechen. Die Geschwindigkeits- komponenten eines Flüssigkeitsteilchens setzen sich aus der Summe der Komponenten zusammen, die jene einzelnen Glieder liefern. Die Untersuchung reduziert sich daher auf die Diskussion der einzelnen Glieder; hierbei können wir uns auf das Wesentlichste beschränken, da dieser Gegenstand von Klein in der angeführten Schrift behandelt ist, auf die hiermit verwiesen sei. Auch wollen wir uns hier zunächst auf stationäre Bewegungen beschränken. Ubrigens wird es öfters zweckmäßig sein, je zwei Glieder der Reihe(29) sogleich zu vereinigen.

Setzen wir

(34)= a X+ bi y, so wird u= ar V= bi, so daß die Bewegung ein gleichmäßiges Strömen in parallelen Geraden darstellt. Die beiden Glieder mit as und be liefern die konjugierten Bewegungen (35)= as(X2— y),= 2 bz xy. Die Stromlinien wie die Linien gleichen Geschwindigkeitspotentials sind gleichseitige Hyperbeln; beide Bewegungen sind wesentlich identisch. Für die höheren Glieder sind jene Kurven algebraische Linien höherer Ordnung; doch wird der ganze Verlauf durch Einführung von Polar- koordinaten klarer. Die Glieder mit den Koeffizienten ak und ba lauten, von einem konstanten Faktor abgesehen,

1. 1— i. 4 (36)= 2 l+ i yl †— i y)k].„=— 2+ iy—(x— i y), woraus durch Einsetzen von X 6 cos S, y esins wird (37) G— okcosk 8,— e« sink S;

beide Bewegungssysteme sind bis auf die Richtung identisch und können auch leicht zu einem einzigen vereinigt werden. Es ist, wenn wir nur das erste System weiter behandeln,

G u= 12 4[+ iy* †— 1 y)x-]= kek-icos(k— 1) s, V v= 3— b[K+ iy*—&— i yy- ¹=— kek-isin(k— 1) 8.

Im Nullpunkt verschwindet die Bewegung, im unendlich fernen Punkte wird die Ge-

schwindigkeit unendlich von der(k— 1)ten Ordnung. Die Bewegung verläuft, vom Nullpunkt aus betrachtet, in radialer Richtung, wenn