die Gesamtgeschwindigkeit ist

(43) V= Vu+ v2= Die Bewegung besteht in einem Umkreisen des Nullpunktes, wobei jedes Teilchen die gleiche

Geschwindigkeit beibehält, die dem Abstand vom Nullpunkt umgekehrt proportional ist, also im Unendlichen verschwindet, im Nullpunkt unendlich wird.

Bei der früher festgesetzten Lage der Koordinatenachsen geschieht die Umkreisung der Uhrzeigerbewegung entgegen, wenn positiv, im Sinne der Uhrzeigerbewegung, wenn negativ ist. Wir bezeichnen diese Bewegung als elementare Wirbelbewegung; der Nullpunkt ist ihr Wirbelpunkt, o nennen wir die Inten sität des Wirbels. Bei der raumlichen Bewegung in Parallelebenen entspricht dem Wirbelpunkt eine gerade Wirbellinie; wegen der Kongruenz der Bewegung in allen Parallelebenen ist die Intensität in allen Punkten der Wirbellinie die gleiche. Es braucht kaum bemerkt zu werden, daß die ÜUnstetigkeit der Wirbelbewegung in Wegfall kommt, wenn um die Achse X 0, y— o als innere Grenze ein fester Cylinder x²+ y²= r² gelegt ist; auch von außen kann die Bewegung durch einen ebensolchen Cylindermantel begrenzt werden. 3

Die Druckverhaltnisse im Wirbel wollen wir für den Fall untersuchen, daß die Flüssigkeit nur der senkrecht gegen die Xy-Ebene gerichteten Schwerkraft unterliegt; die positive z-Achse möge vertikal nach oben gerichtet sein. Dann ist U— gz, wo'g die Beschleunigung durch die Schwere bezeichnet, und aus(18) folgt

2 (44) p= Const.— g 2— 2

2* Für p o ergiebt sich die Gleichung 2

17e+ 2gz= Const.;

nehmen wir an, daß für e— 00, also für die ruhende Flüssigkeit 2z— o wird, so verschwindet die Konstante und wir haben

(45) 2=

2 2 —* oder 2z=—

— 3. 28 X2 † yn) 2 ge* Die durch(45) bestimmte Rotationsfläche kann freie Oberfläche sein, da sie von Strom- linien gebildet wird. Ein axialer Schnitt ist gegen die z-Achse konvex. In Wirklichkeit gelangen also gar keine Flüssigkeitsteilchen in unendliche Geschwindigkeit; vielmehr bildet sich um die Wirbellinie ein trichterförmiger Hohlraum, ein Wirbelschlauch.

Mit Leichtigkeit kann man in jedem mit Flüssigkeit gefüllten Gefaße, dessen Begrenzung von einer Rotationsfläche mit senkrechter Achse gebildet wird, durch Umrühren eine Bewegung erzeugen, die der besprochenen so nahe kommt, als eben die Reibung zuläßt, über deren Einfluß wir noch weiter unten zu sprechen haben werden. Man bemerkt hierbei deutlich, daß die Bewegung nach der Achse hin immer rascher wird. Auch ein Ansatz zu dem Wirbelschlauch bildet sich, der nach innen konvex ist. Allmahlich wird die Bewegung durch die Reibung zerstört.

Die elementare Wirbelbewegung, von der man ohne Schwierigkeit nachweisen kann, daß sie die einzige mögliche rotationslose Bewegung ist, bei der alle Flüssigkeitsteilchen gleichen Abstand von einer festen Achse einhalten, ist auch bei Gasen möglich, wenn U nicht von äX, y, t abhängt. Es folgt dies daraus, daß alsdann ein Teilchen keine Druckänderung erfährt; bei seiner