für Gase ohne Temperaturänderung (20) P= a?logp, für Gase ohne Wärmezufuhr 1 KppKR EK K h n Die Gleichung(18) ist für unsere weiteren Untersuchungen von der größten Wichtigkeit. Nehmen wir an, daß sich die Flüssigkeit im Gleichgewicht, also in Ruhe oder gleichförmiger, parallelgerichteter Bewegung befindet, so wird (22) P= U+ Const., d. h. infolge von(19),(20) oder(21) ist der Druck p für alle Niveauflächen(für die U den gleichen Wert hat) konstant. Für bewegte Flüssigkeiten ist aber, wenn wir die Geschwindigkeit mit V bezeichnen, nach(18)

(21) P=

8G 1 2= U———„ Vz (23) P U 5t 2 V2+ C oder, wenn% und C von der Zeit unabhängig sind, (24) P= U GC— 4½ W.

Für einen stationären Bewegungszustand*) können wir das wichtige Gesetz aussprechen: Sind verschiedene Teile derselben stationär strömenden Flüssigkeit ver- Sschieden bewegt, so gelten nicht mehr dieselben Druckgesetze wie im Gleich- gewichtszustand; je größer die Geschwindigkeit, desto geringer ist der Druck für die gleiche Niveaufläche. Die Auswertung dieses Satzes wird uns unten weiter zu beschaftigen haben.

Begriff der Unstetigkeiten der Flüssigkeitsbewegung.

Die Untersuchung spezieller Flüssigkeitsbewegungen hat sich zuerst der rotationsfreien Bewegung zugewandt. Bringt man eine bisher ruhende Wassermenge durch mechanische NMittel. gewöhnlicher Art in Bewegung, so würde letztere, falls die Reibung fehlte, rotationslos bleiben. Der erste, der sich der eingehenderen Untersuchung rotierender Flüssigkeiten widmete, war v. Helmholtz; seine 1858 erschienene Abhandlung:„Ober Integrale der hydrodynamischen Gleichungen, welche Wirbelbewegungen entsprechen“(Journ. für die reine und angew. Mathematik, B. 55, p. 25— 55; Gesammelte Werke, B. 1, p. 101— 134) war bahnbrechend und bildet noch jetzt die Grundlage für die weiteren Forschungen auf diesem Gebiete. Besonders beschaàftigt sich der Verfasser mit dem Falle, daß nicht die ganze Flüssigkeit rotiert, sondern nur unendlich dünne Fäden derselben, sogenannte Wirbelfäden; hierauf baut sich die Wirbeltheorie auf, wie sie noch heute fast allgemein üblich ist. Und doch muß die Annahme auffallig erscheinen, daß die Flüssigkeit im ganzen rotationsfrei ist, während ein dünner Faden rotiert. Wir sehen uns darauf hingewiesen, daß diese Annahme nur dazu dient, einen Vorgang für die Entwicklung zugúnglicher zu machen, der in Wirklichkeit anders geartet ist. So verhält es sich auch in der That. Die Wirbelbewegung ist rotationsfrei, und in den Wirbellinien findet nur eine Uuterbrechung der Stetigkeit der Bewegung statt. Jedem Mathematiker ist die Thatsache geläufig,

*) Bei dem die Bewegung an derselben Stelle stets ungeändert bleibt, wenn auch beständig neue Flüssig- keitsteilchen an diese gelangen..