worfen sind, gilt nun bekanntlich der Satz: Ein Flüssigkeitsteil, der sich einmal in Rotation befindet, rotiert immer, ein rotationsfreier rotiert nie. Ich bemerke hierzu, daß sich die Gültigkeit dieses Satzes noch etwas erweitern läßt. Auch wenn keine Kräftefunktion im eigentlichen Sinne vorhanden ist, weil sich die Kräftekomponenten X, Y, Z nicht explizite als Funktionen von x, y, z und t darstellen lassen, sondern etwa auch die Geschwindigkeiten enthalten, so bleibt die entsprechende Entwicklung richtig, falls nur die Gleichungen 5X= JX, 5X= 32, 57— 5X zy x 32z Fy x 32 erfüllt sind. Die Bedingungen der Rotationslosigkeit sind (13) 2= 5y, Sv= Sw, Sw= zu. 5X' 32 5y' X 5 2 die besagen, daß u, v, w die Dientiataucktenten derselben Funktion%—%(X, y, Z2, t), des Geschwindigkeitspotentials, nach x, y, 2 sind.

Die Kontinuitätsgleichung für ukompresdible Flüssigkeiten nimmt dann die Form an:

2 6a) 1 13*+=o oder A=

8 X ² 8 2² Für Gase wird diese Gleichung, falls wir 10 weiter entwickeln, zu Ip p 3 5p 5&% p d9 15)—=k— (15) zt 51 f1 f. zy zry Fe z ba⸗ 0

oder 5p p doe p 55 p 5% 16)+.—1 K— (16) zt öt Fe zy Fy z7. PA je nachdem wir eine Wärmeänderung oder eine Waàrmezufuhr ausschließen.

Nehmen wir an, dass die Kraft X, Y, Z eine Kräftefunktion U besitze und setzen wir

P 8 (17) P= far. also 1 ner 4 u. s. w., so wird aus(9) 8²%

8% à ²½§%§²% E 3*†

FX Sx2 zy XSy

IX SX* 4.(49 † 1[(2*) 16)((U) 3x 3y † 4. 5 † G⸗ F5x L. 8. W. woraus die Gleichung 1()()()! e 18) 22)= U (++ 3+ F U F+ C

entspringt, in der C na von t, aber nicht von x, y, z abhangig ist. C kann gleich Null gesetzt werden, wenn man p eine geeignete Funktion von t additiv zufügt.

Für inkompressible Flüssigkeiten ist

(19) P= F

+ 2

oder