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Ist auf Wärmeänderung infolge der Ausdehnung und Zusammenziehung Rücksicht zu nehmen, so wird man meistens die Annahme machen, daß einem Luftteilchen aus der Umgebung weder Wäarme zugeführt noch entzogen, daß die Waͤrmeänderung also nur durch die Volumùânderung hervorgerufen wird. Bei diesem adiabatischen Zustand gilt die Gleichung

60=()

worin Cp 71 K= G d. h. gleich dem Quotienten der spezifischen Wärmen für konstanten Druck und für konstantes Volumen ist; für atmosphärische Luft ist K— 1,41 po und«, sind zusammengehörige Werte von Druck und Dichtigkeit. Aus(2) wird in diesem Falle dp Ju IV Zw 3 G r †. K5(2 4 5y † 22) 9;

(8) geht in(5) über, wenn K— 1 gesetzt wird.

Hierzu pflegt die weitere Bedingung gefügt zu werden, daß Teile der Flüssigkeit, welche einmal an der Oberfläche liegen, stets in derselben verbleiben, eine Bedingung, über die wir noch zu sprechen haben werden.

Indem wir die Geschwindigkeitskomponenten untersuchen, die das im Punkte x, y, 2

zur Zeit t befindliche Teilchen besitzt, erhalten wir an Stelle von(1) die Euler'schen Gleichungen

Su Su Su Su 1 p v B+= X——+ᷓ, z Sʒ 52 s2 FX V V ͦV V 1 dp 9)/—+ u— V W= 1——= Gz z 3y † 52 2 zy w w Fw W. 1 Sp ——— N——. t r.VFr ze 8 2 Für Flüssigkeiten mit innerer Reibung gelten an Stelle von(1) und(9) die Gleichungen d²x 5p (10) ⸗ dtz—* X— 8+ kau u. 8. w., worin S2u Su eu (11) Au= xX²+ 5y=* 2². S. gesetzt ist, oder Su Su Su Su 1 Fp k 12)——⸗— ü= X———.§. w.; (12) tx p⸗ n. 5. n.

k ist die Reibungskonstante. Hierzu kommen die Bedingungen an den Grenzen der Flüssigkeit.

Nach den Bewegungsgesetzen eines stetigen veränderlichen Systems wird jede unendlich kleine Kugel durch eine Deformation in ein Ellipsoid übergeführt; dabei ändert sich im allgemeinen der Winkel zwischen je zwei Radien der ursprünglichen Kugel. Nur die drei Radien, die nach der Deformation in die drei Hauptachsen des Ellipsoids übergehen, waren auch vorher auf- einander senkrecht. Das Resultat modifiziert sich in einfacher Weise, wenn das Deformations- ellipsoid ein Rotationsellipsoid oder eine Kugel ist. Haben nun diese drei Hauptachsen nach der Deformation ihre Richtung beibehalten, so ist die Bewegung rotationslos, andernfalls tritt eine Rotation auf. Bei reibungslosen Flüssigkeiten, die nur Kräften mit einer Kräftefunktion unter-