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vorgesetzte Symbol d'm angedeutet werden; sonach ist z. B. das Element (IImnr..)= d“w dan. d'r... f.,,

Die ganze höhere Determinante i ist daher durch fol- gendes Symbol darstellbar:

*+(dr⸗ di⸗ di⸗..)(da“ dat d=n..)(ds da ds“..).. f. f f...

In Folge des früher angeführten Hilfssatzes geht aber dieser Werth von i sofort über in

1= E+† 4° d ½ d½...) p— 1. f. f7 f”...

Um diesen Ausdruck als Invariante nachzuweisen, denke man sich nun die Variabeln x linear transformirt in die neuen Variabem X. Bezeichnet man die in den transformirten Formen F behufs Gewinnung ihrer Determinante nothwendigen Diffe- rentiationen nach den Variabeln X durch D, so findet nach dem Gauss'schen Multiplicationstheorem bekanntlich die Gleichung statt

2+ D D2 D... ä= r. 2 d“ d² d=s.. worin r die Determinante der Substitutionscœfficienten vor- stellt. Also ist auch, da Ey TE Een,...= fe f 1: (X† Di“Dæ..)p- 1FFeFe.=TP 1(T† da de.-)p— 1f-fafe.. d. h. wenn die Determinante der transformirten Function gleich J gesetzt wird:

J=rp= 1. i. Dieser Gleichung zufolge besitzt demnach i oder 2+(III..)(II2..)...

allerdings den Charakter der Inoarianten.

Natürlich lassen sich aus diesem allgemeinen Symbol simultaner Invarianten durch Gleichsetzen der Indices I, II,... d. h. durch Identificirung der Formen f, auch Invarianten einer einzigen Form gewinnen. Freilich ist dieses Verfahren nur anwendbar auf Formen geraden Grafdes, weil nur diese De- terminanten ungeraden Ranges liefern, die durch Gleichsetzung zweier festen Indices nicht verschwinden. So lässt sich z. B. aus der früher ausgeführten Determinante vierten Ranges