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Während die Elemente einer gewöhnlichen Determinante

11u(12)... dm

i) G2)(an)

V=(II)(22)...(nn (n1)(u2)..(an)

in Gestalt eines Ouadrates arrangirt werden können, weil jedes Element() ziwei Indices hat, kann man zunächst die Elemente in erzceiterter Gestalt als Functionen dreier Indices ansehen, ganz allgemein aber das einzelne Element durch eineé beliebige Anzahl p von Indices charakterisiren. Hierdurch entstehen die Determinanten dritten und höheren Ranges, als Erweiterungen der gewöhnlichen Determinanten, welche ihrer- seits guadratische oder=tceiten Ranges genannt werden können. Demnach würde z. B. bei den Determinanten III. Ranges (kubischen Determinanten) das allgemeine Element A m, n,r oder kurz(m, n, r) genannt werden können, und die räum- liche Anordnung aller Elemente würde statt auf ein Quadrat auf einen Kubus führen, etwa wie aus folgendem Schema zu

ersehen ist:

111— I12* Dla

*+ n)(Ia)= V II III2 II IIn

wobei die Indices als förmliche Localzeichen oder Coordinaten auftreten. Jede solche Kubische Determinante beginnt mit einem Anfangsgliede(Diagonalgliede)

(1 8*)(2a“ 8)(3 a"¹ ½)..,

in welchem die Serie der ersten Indices 1, 2, 3..., wie bei den gewöhnlichen Determinanten, nicht permutirt wird, oder fest bleibt. Dagegen sollen die Indices der zweiten Serie A⁵,&,&1. der dritten Serie 3-, 3“, g“.. untereinander permutirt werden, und zwar die Indices einer jeden Serie für sich. Die Anzahl n der Indices der ersten oder festen