22 Man erhält alſo:

„= 900 2 ½ 120 aitmh 1 eſus sin—— 1 bn5— 1+ log. nat. tang. 900— 1I. mak. tang. Ehintrs4) ꝙ= arctang. Dieſes iſt alſo der zwiſchen= 1 und= openthaltene Theil einer hyperboliſchen Spirale, dereu Gleichung: u= a. Die lineare Erſtreckung dieſes Theils iſt unendlich groß, weil log. nat. tang. 900= 0. w

S. A. Die logarithmiſche und die hyperboliſche Spirale als Trafertorien.

Wir beſtimmen zuerſt die Natur der Centralkraft, unter deren Einfluß ein materieller Punkt(p) eine der genannten Curven als Trajectorie beſchreibt und betrachten dann das„sans pouvoir jamais l'atteindre“ vom mechaniſchen Standpunkt.

Sind 7, Polarcoordinaten eines Syſtems, in deſſen Pol der Sitz der Centralkraft iſt, die Intenſität dieſer Kraft,„ der Radius, in deſſen Endpunkt ſich zu Anfang der Bewe⸗ gung p befindet, vo die Anfangsgeſchwindigkeit, wo der Winkel zwiſchen„ und der Richtung von vo und ſetzt man der Kürze halber„0²„o? sin 2„%)= 52, ſo iſt nach einem bekannten Theo⸗ rem der Mechanik:

2.— „ 2,= 4. 4 6)“ 4 2 7 d†

Aus der Gleichung der hyperboliſchen Spirale/= a folgt:

Durch Subſtitution in Gleichung u) und Differenziation der rechien Seite nach r er— hält man:

Aus der Gleichung der log. Spirale= 4. folgt: 2

2) 2,89142 1 d9 7 De 1

Auf dieſelbe Weiſe wie bei der vorigen Curve erhält man daraus: 2(1 4 e amh

Aus den Gleichungen 5) und c) erhellt de Möglichkeit, daß unſere Curven die Trajec⸗ torien eines materiellen Punktes ſein können, welcher unter dem Einfluß einer in dem Pole befindlichen anziehenden Centralkraft ſteht. Ueber die Natur dieſer Kraft erfahren wir, daß für beide Curven ihre Intenſität den Cubikzahlen der Entfernung umgekehrt proportional iſt. Unſere Haupt⸗Aufgabe beſteht nun darin, die Zeit als Function des radius vector darzuſtellen.