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mit dem Radius macht. Aus der Differenzialrechnung wiſſen wir, daß dieſer Winkel für unſere Curve conſtant iſt, weil: 1

tang. 7=⸗—— 8. T log. nat..

3) Für ein der Null ſich näherndes c wird sinc= c. 4) Bezeichnen wir den Winkel a 5b 5 mit„, ſo iſt die endliche Linie 5 5“ oifs trigonometri ſchen Gründen:

sin. 0

5 b’/1 yg= a5*

sin. Sei g“ das Bogenelement, dem ſich 5 5 nähert, wenn« ſich der Null nähert, ſo iſt für ein unendlich kleines c, wobei in— übergeht:

, 6 56— sin.„ Es iſt aber cotang.= log. nat a= la, alſo 1+ cot. 2½= 1 192=, sin. 2 Man erhält alſo: 94)= r, L1. la*

Um Verwechſelung zu verhüten, Feheichns man das der Null ſich nähernde c mit und beachte, daß 6„ das dem Radius„„ vorhergehende Bogenelement iſt, ſo kommt: Gn= re 1 I1la Der endliche Winkel b a ο ſei nun aus gleich großen unendlich kleinen Winkeln uant mengeſetzt, deren jeder= y. Iſt das Produkt my= bab,, ſo muß natürlich m= ſein. Wir erhalten zwiſchen den Radien ab, ab“ eine unendliche Menge von Dreiecken nach folgen⸗ dem Schema:

Anomalien. Radien. Sehnen. „5 2h= 1. 229 „.... 61...... 81 2y.. 9,.... 2 2,„y... 0„=. 3... a.

Die Summe aller Bogeneleurnte zwiſchen 9= ab und 6= ab¹ iſt alſo: 28+ e † 83+.... Ha.

Es iſt aber X(Bn)= 7 1/1 la2²(+‿&᷑+ es..... 00) „ 1 1 82 1 2()=.„ à2 a27 a 2(on)—— 4)-4 a 1 aA

2G.)=VIIH Ier( 1¹)

. ¶ In dieſer Formel iſt(3) der Bogen der Spirale zwiſchen 7= ab und 7= a⁶. Da my= Winkel 5 a“, welchen wir bisher mit« bezeichnet haben, ſo iſt: 1 1 1