10 An den Stabenden A und B mögen Uhren angebracht sein, die mit den Uhren des ruhenden Systems synchron sind, d. h. deren Angaben jeweilen der„Zeit des ruhenden Systems“ an den Orten, an denen sie sich gerade befinden, entsprechen. Bei jeder der Uhren befinde sich ein mitbewegter Beobachter. Zur Zeit t, gehe von A ein Lichtsignal aus, gelange zur Zeit tg nach B und kehre zur Zeit t, nach A zurück. Es ist dann— 8§ 2, Aufgabe 3—

u — . u t, ta= fr wo u die„Länge des bewegten Stabes, im ruhenden System gemessen“, bedeutet. Es ist jetzt 1 t,— tz tz—

d. h. aber—§8 7—: Während einem im ruhenden System befindlichen Beobachter die Uhren in A und B synchron laufend sind, sind sie es nicht mehr für mit dem Stabe bewegte Beobachter.

Der Begriff der Gleichzeitigkeit hat demnach keine absolute Gültigkeit. Zwei Ereignisse, die von einem Koordinatensysteme aus als gleichzeitig gelten, gelten von einem relativ zu diesem bewegten Systeme aus nicht mehr als gleichzeitig.

Lassen sich nun zwischen den Koordinaten und Zeitangaben des einen Systems und den entsprechenden des anderen eindeutige Beziehungen herstellen? Die folgenden Paragraphen werden diese Frage bejahen und die im vorliegenden Paragraphen enthaltenen Sätze und Be- merkungen klarer beleuchten.

WV. Ableitung der Umformungsgleichungen.

§ 9.

Wir denken uns im„ruhenden“ Raum 2 Koordinatensysteme K und Q, die völlig zu— sammenfallen. Jedem Systeme sei ein starrer Maßstab und eine Anzahl Uhren beigegeben, beide Maßstäbe und alle Uhren beider Systeme seien einander genau gleich.

Der Anfangspunkt des zweiten Koordinatensystems setzt sich nun in Bewegung und zwar mit der konstanten Geschwindigkeit v. Während der im Sinne wachsender x erfolgenden Be- wegung sollen die Achsen des einen Systems denen des anderen parallel bleiben.

Die Lage von Punkten bestimmen wir

1. vom ruhenden System aus mit Hilfe des ruhenden Maßstabes und finden die Ko- ordinaten x, y, 2;

2. vom bewegten System aus mit Hilfe des bewegten Maßstabes und finden die Ko- ordinaten 5„,.

Durch Lichtsignale bestimmen wir

1. Die„Zeit t des ruhenden Systems“ für alle Punkte des letzteren, in denen sich Uhren befinden;

2. die„Zeiter des bewegten Systems“ für alle Punkte, in denen sich relativ zu diesem ruhende Uhren befinden.