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§ 8. Die Relativität von Längen und TZeiten.

Die Ergebnisse des Michelsonschen Versuches bestimmten A. Einstein zu folgen-

den Sätzen:

I. Relativitätsprinzip:„Die Gesetze, nach denen sich die Zustände der physikali- schen Systeme ändern, sind unabhängig davon, auf welcher von 2 relativ zueinander in gleichförmiger Translationsbewegung befindlichen Koordinatensysteme diese Zu- standsänderungen bezogen werden.“

Unter einer gleichförmigen Translationsbewegung werde etwa eine Bewegung verstanden, bei der lediglich das x eines Punktes sich gleichförmig ändert, während y und z ihren ursprünglichen Wert beibehalten.

II. Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeiten:„Jeder Lichtstrahl be- wegt sich im„ruhenden“ Koordinatensystem mit der bestimmten Geschwindigkeit c, unabhängig davon, ob dieser Lichtstrahl von einem ruhenden oder einem be- wegten Körper ausgesandt ist.“ Hierbei ist

... Lichtweg Geschwindigkeit gleich Feitdauer 66)

wobei„Zeitdauer« im Sinne der im vorigen Paragraphen gegebenen Definition aufzufassen ist.—

Ein ruhender starrer Stab AB liege auf dem positiven Abschnitte der x-Achse eines ruhenden Koordinatensystems so, daß A in den Anfangspunkt fällt. Die Länge des ruhenden Stabes werde durch einen dem ruhenden System angehöõrenden Maßstab als a ermittelt. Die Stabachse verschiebe sich nun mit der Geschwindigkeit v längs der x-Achse im Sinne wachsen- der x. Die Länge des bewegten Stabes kann dann auf 2 Weisen ermittelt werden.

1. Der Beobachter bewegt sich samt dem erwähnten Maßstabe mit dem auszumessenden Stabe und mißt durch Anlegen des Maßstabes die Länge des Stabes genau in derselben Weise, wie wenn sich auszumessender Stab, Beobachter und Maßstab in Ruhe befänden.

2. Der Beobachter ermittelt durch im„ruhenden“ System aufgestellte, synchrone, ruhende Uhren, in welchen Punkten des ruhenden Systems sich Anfang und Ende des auszumessenden Stabes zu einer bestimmten Zeit t befinden. Die Entfernung dieser beiden Punkte, gemessen mit dem schon benutzten, in diesem Falle ruhenden Maßstabe, ist ebenfalls eine Länge, die sog. „Länge des Stabes“, genauer„die Länge des(bewegten) Stabes im ruhenden System“.

Die bei der ersten Tätigkeit zu findende Länge, die„Länge des Stabes im bewegten System“, muß nach dem Relativitätssatze gleich der„Länge des ruhenden Stabes“ sein, gleich a. 3 Die bei der zweiten Tätigkeit zu findende Länge,„die Länge des bewegten Stabes im ruhenden System“, finden wir als von a verschieden, nämlich— s.§ 5—

u= ak= 1—9)

Für den im ruhenden System ruhenden Beobachter hat sich also die Länge des Stabes im Momente der Bewegung von a auf u= ak verkürzt.

Noch ein anderes merkwürdiges Ergebnis ist zu erwähnen.