8

§ 7. Definition der Gleichzeitigkeit.

Wir nehmen ein Koordinatensystem K an, in welchem die Newtonschen Gleichungen der Mechanik gelten. Wir nennen dieses Koordinatensystem das ruhende System. Ein jeder relativ zum ruhenden System ruhender Punkt ist durch die Koordinaten x, y, z eindeutig bestimmt. Handelt es sich um die Bewegung eines materiellen Punktes, so sind die Koordinaten als Funktionen der Zeit aufzufassen.—

Um von einer gemeinsamen Zeit zweier entfernter fester Punkte Po und Pi des ruhenden Systems zu reden, bestimmen wir,

daß die„Zeit“, die das Licht braucht, um von Po nach Pi zu gelangen, gleich ist der„Zeit“, die es gebraucht, um von Pi nach Po zu gelangen.

In Po und Pu mögen sich zwei durchaus gleichbeschaffene Uhren befinden. Es gehe von P, ein Lichtstrahl nach Pi und werde hier alsbald durch einen Spiegel nach Po zurück- geworfen. Es sei nun

t, der Zeigerstand der Uhr in Po beim Abgange, ti P bei der Ankunft und beim Beginne der Zurückwerfung, to“ Po bei der Rückkehr.

Dann soll die Beziehung ti— to— 3— ti(34) oder auch t— to= 2(tt— to) oder t= vrh b ein Ausdruck dafür sein, daß die Zeiten

der Ereignisse„Fortpflanzung des Lichtes von P, nach Pi“ und „Rückkehr des Lichtes von P nach Po“

gleich und die Uhren in Po und Pisynchron sind.

Es wird hierbei vorausgesetzt, daß die Definition des Synchronismus in widerspruchs- freier Weise möglich sei, und zwar für beliebig viele Punkte, daß allgemein die Beziehungen gelten:

1. Wenn die Uhr in Pi synchron mit der Uhr in Po läuft, so läuft die Uhr in Do syn— chron mit der Uhr in Pi.

2. Wenn die Uhr in Po sowohl mit der Uhr in Pi als auch mit der Uhr in Pe synchron läuft, so laufen auch die Uhren in Pu und P, zueinander synchron.

„Die„Zeit“ eines Ereignisses ist also die mit dem Ereignis gleichzeitige Angabe einer am Orte des Ereignisses befindlichen ruhenden Uhr, welche mit einer bestimmten, ruhenden Uhr, und zwar für alle Zeitbestimmungen mit der nämlichen Uhr, synchron läuft.“

Vorausgesetzt werde ferner der Erfahrung gemäß, daß die Größe 2 PoPa e to“— to eine universelle Konstante— die Lichtgeschwindigkeit im leeren Raume— sei.

Diese mittels im ruhenden System ruhender Uhren definierte Zeit werde wegen ihrer Zugehörigkeit zum ruhenden System„die Zeit des ruhenden Systems“ genannt.

(35)