12 differentiam constantem inde enatae seriei arithmeticac esse m(m— 1) (m— 2) 3.2. 1 atque ex summo aequationis exponente facile in-

veniri posse..

Ut universim probetur, si differentia constans serici ordinis m, sit ò, differentias constantes ordinis(m+ ¹1) fore(m+ 1) 9, opus erit;, mul- tifarie mutatis substitutisque quantitatum expressionibus.

Praecipua igitur rationum momenta, quibus universalis demonstratio nititur, tantummodo perstringam.

Si quantitates A, B, C, D, E.. sunt termini serieci arithmeticae mti v. g. secundi ordinis, differentiae secundae constantes erunt. A— 23+† 30= B— 20+ D=— 6= 2 et igitur tertia adifferentia — A+ 38— 30+ D— ſo.. 3

Erit vero A, 2 B, 30, 40, 6 E. series(m+ 1) ti sive tertii or- dinis, cujus differentia tertia constans est.—+ 6B— 90+ 4p. Si ad tertiam differentiam seriei prioris triplum differentiae secundae ejusdem addatur.

— 4+ 33— 30+† D= o + 3B— 60+ 3Db= 33.

nascitur.— A+ 6B— 90 † 45D= 35= 2.3, quae est dif-

ferentia itidem tertia et constans seriei(m+. ¹) ti ordinis. Itaque, quando est differentia- quadratorum ex numeris naturalibus ortorum = 1. 2, erit differentia cuborum 1. 2. 3, biquadratorum 1. 2, 3. 4 et

ordinis m=m(m— 1)(m— 2) 3, 2.1.

§. 9.

Fingamus, ut supra, terminos primos serierum differentialium de- signari per a, 5, c, d

„ 6e..