— 28.— behaftete Integral verschwinden wird. Dasselbe hat nämlich, da die Funktion unter dem

+ 1 Integralzeichen eine ungerade ist, die Form ſzf(zz²) dz und läfst sich auf folgende Weise — 1

teilen: + 1— 1+. 1 Jz f(2²) dz=— ſz f(2²) d+ 12 f(22²) dz. — 1 0 0

Substituiert man nun im ersten dieser Integrale z=— 2“, also dz=— dz', 80 ergiebt sich als obere Grenze+† 1 und es wird

+ 1 1+. 1 Szf(2ν) dz=— H2 f(2) dz+ ſ2 f(22) d z= 0. — 1 0 0 Es pleibt daher, wenn man z= coso setzt, für den Kegelmantel nur:

((1— K sin2)+h 1)2(X— 1)² coseG]. dg. 65) 11=Gſ hh= 1h en i9 Die weitere Reduction geschieht nun ganz wie früher. Führt man zu dem Zwecke statt des Cosinus den Sinus ein, so erhält man als Faktor von 3 (1— kz sin?²)[(u+ 1)²+(v— 1) ²—(v— 1)² sin²] Tw D’=r= r= D Sinz9) (Xℳ 1)2+ XP 1)*(.X† 1)*—(äT= 1)*

und wenn man(= 1)=n und(= 1)⸗= m Setzt: (1— kz sinz² †)(n— sinz²) (m sin)⸗ Durch Zerlegung in Partialbrüche geht dieser Ausdruck in folgenden über: (1— kä sin² 9(n— sin²†) eet. A* B 3 (m+. sin ²%)² m+. sin² G(m+ sin? †)*

A'=—(1+ nk²+ 2 mkꝰ²) B= G+ m)(1+ mkꝛ²). Es wird also zunächst:

a=ſeſ 44 1a M hen⸗7 ſ n:(um).

Für das letzte Integral folgt aber aus der Reductionsformel auf Seite 18, wenn man m statt& Setzt:

71

97 3— n (m+ sin²)² 1 G 2 dar III(r. n.)—— 7⁰) 2 E(n),

A=m(1+ m)(1+ m K). B= 1+ 2m+ 2 mkꝛ²+ 3 m²k.

Da nun F)= 2 K, EGr)= 2 E und II(z, n.)= 2 9(

2 9

37) M==Gl2 Ake ſ(1+ mka) B.. 1 B“. 2AA“4. BB„,. N 1111 1-ee 3 KMEA 1,3. u)j.

1 ist, so ergiebt sich aus(36):