— 27—

71² 4 1 und D= 1, mithin D“— 1—=

Das †) ſur V= AV+ 4

1 2 4 p2² 2 1 1 — L/Iu— 4—=— F Vus †f 4 7 ist, so ergiebt sich: — U 4„„—

(X—)²+ 9²— 4 v ‿ά̈ᷣ 1— k sin?.d 9G R 4 x= Fa 425. lorh le( rrd)cosgſ 41„ und 4 1 [(— u)²+†„] dx— ſu 1— kz sinz dg. AWMK- D+ DX— u)+ 855 inſi d d re 4 9

Es ist demnach demnach der Kegelmantel:

1— ka sin²% dg [u+‿˖ 1+(v— 1) cos ᷣ

und wenn man den constanten Faktor 4 NVA X. Vu²+ 4 2 vorläufig= C setzt:

of 1— k² sin² dg [o+ 1+ bb=— 1) cos 19 Um diese Formel durch die elliptischen Integrale der verschiedenen Gattungen auszu- 1— ka sin² L 1+ 1²2² l 1= 1) co*s E 1 † 1)l*+ 1+ b= 1) 2 näher zu untersuchen. Während dieser Faktor früher eine gerade Funktion von z Var, ist er jetzt weder eine gerade noch eine ungerade. Wäre er das letztere, so würde das obige Integral bekanntlich aufhören ein elliptisches zu sein; da die Form einer ungeraden

M= 4—A ſu* † 4 72

(34)

drücken, hat man den Faktor

2 Funktion nämlich z. f(22²) ist, so würde es folgende Gestalt erlalten. VCI— 2⁷(1+ 122²) und wenn man z?= y setzt, sich auf 2* 1Dd4x reducieren. Da der Aus- VCLS y d1—**y)

druck unter dem Wurzelzeichen nur vom zweiten Grade ist, so führt dies Integral nur auf logarithmische oder cyclometrische Funktionen. Es ist daher der obige Faktor in eine gerade und eine ungerade Funktion zu zerlegen, damit die nicht elliptischen Funktionen ausgeschieden werden. Es geschieht dies folgendermaſsen: da 1+ 122 schon gerade ist,

1. 1 so braucht man nur— zu zerlegen. Es ist nun identisch:

2*

Hä

1— 3 FPergtäß inn TN Vn Ie En 11 1

I.ele

wIT Ue ei e eee (*+† 1)*ℳ ök= 1)½½2„(„ N. 1)= 1)2 TW+ D)r— rß= 1)222e[ † 1)7— ßV= 1)2 221 Hiermit ist die Zerlegung geschehen. Es braucht aber nur der erste Teil in Betracht gezogen zu werden, da für die obigen Grenzen— 1 und+ 1 das mit dem zweiten Teil . 4*