— 25—

Durch Multiplication zweier unter einander stehenden Gleichungen folgt: de ehe(1+ u** † (1— u)s. n und Oe= ſ(1— uy s: so dafs die Substitutionsformel dolgende Gestalt annimmt: X+ 1— 0 1+z=. /1 u)s.r 1+42 XO 1 1— 2(1—„)²+† ²2 1— 2 Durch Division zweier untereinanderstehender Gleichungen ergiebt sich für 1 die Gleichung: deſ⸗(²+ i»— 1)(— iy+ 1)(u+ 1)(— 1)++ 2 i, 1+ 11)(— 1— D)+ i+ 1)(„+ 1)— 1)+* † 2 1„“ oder wenn(u+† 1) u— 1)+= u gesetzt vird: 1 e 14— an. Erweitert man die linke Seite mit 1— iã und die rechte Seite mit hu+ 2 1„, so erhält man: 1— 211— ½2☚ H u+ 21„ 1+ 2½ yu*+ 4 22 1— 22 8* u 24— 2„ ITE j i h Differentiiert man die beiden obigen Gleichungen, in welchen zuerst 0 und P auftreten, so folgt:

0²=

und hieraus:

dX 0 dz nnd vdXx Adz

G iy 0.(i e) nd e r)

Da nach der gewählten Anordnung x und Zz gleichzeitig wachsen, so müssen die rechten Seiten in diesen Differentialgleichungen positiv sein; es müssen also für O und P in den gefundenen Werten die negativen Zeichen gewählt werden.

Dividiert man diese Gleichungen noch durch diejenigen, aus denen sie durch Differentiation entstanden sind, so erhält man:

dx— dz„dX 1d 2

&X— 1)K+ 1) 1= Vy1+) 4d C e—(1+ i1) 1— i1³

und durch Multiplication dieser beiden mit einander:

„dx2 1d 22 &—& 1)[X— u) r(= 2) 1 † 12⁰): So: dXx 1/1 dz VXG= DG& 1) lX— u) r X VI= 2) 1 † 112) Setzt man endlich z= cos, also dz=— NI— 22 d†, so folgt

4— 4 492— WoO 2= ist RS ün ſi=Enne in i.

1 —— gefunden ist und A einen negativen Wert hat, so „C f1u 6 ist das obere Zeichen zu wählen, damit enVxNEr 41 1 49 R ſAh f 1 I= Krsm

1882. S. G. 4

Da oben

reell wird. Mithin ist: