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2 2 1 4 3 2=————— kK²— 12— Es war k 1 und n— mithin n k² und es vird k²= =— ka sinz am a,, oder sin am a,= 1, ama,=. ai= K und tg am K I Gg. n)= u BamK IILu, K).

Da tg am K= 03, II(u, K)= O und am K= K’ ist, so erscheint das Produkt unter

0. der Form. 0=6. Versucht man den wahren Wert durch Differentiation zu finden,

so wird man wieder auf II,(&, n) Seführt. Es ist daher notwendig von der Form

II(&, n) n— 79 auszugehen. 3 3 dꝗ(dôg — ka sinz) a) 45() u 0 du d am u

Da jetzt n=— ka ist, so folgt II,(&,= d und, wenn 0

d. y= amu, also Ihe dn gesetzt wird: II.(, n)= Um dies Integral zu

0

.: 4 tg amu 2 ermitteln, differentiere man den Ausdruck— man erhält dann: tg am u du k sinz am u du du 1— amu — 2+ 2— 2— 5 du= am u cosz am u d am u cos am u A am u du du =—+— du, cos2 amu amu u u du tg amu

und wenn man integriert:— 1= ſeamu. Auf ähnliche Weise

zamu amu cosz am u 0

0 erhält man durch Differentiation des Ausdrucks tgamu- amu das Integral:

u

du tg amu amu E(u) 1. — 3 d—+ u. Mithin: u 0 du tgamu tgamu amu 4 K¹) kKka sin am u cos amu+ E(w). namu amu 12 k k am u kn*

0 Das Integral II.(†, n) ist also durch ein Integral zweiter Gattung ausgedrückt worden. Setzt man den gefundenen Ausdruck in die Formel(25) ein, so ergiebt sich: 2 a— 1 E(u) a— 1 kz² sin am u cos amu 8=e 7a4 eT D e.⸗ K¹2 2 amu 4 sin am u cos amu t amu 1+ a— 2 sinz am u

2 ,— 1 k2 2 a— 1 k:²³ 2 α— 1 1 2— 2= AN 1,=„ 1 Ker2 4 1— Dakeefra: also k= b— 2rr und g Kn 1 1.— 1E(u) ist, so folgt: E(u) †. 22 441 kE). Ferner ist 1+— 2 sinz amu=(1+( Srt. sinz am ℳ)=d+ a) 12 amu, also