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Es sind demnach die Faktoren dieses Produkts durch y auszudrücken.

Bezeichnet man vorläufig—(1+)+ 2y mit N, so ist X=—0 47 22y -1= 21e)I k 1= 1Jde eeteleeh. 1 C= eI(1)1= 5)(1 d1= 2 k)=(1 10)1=O) 1r.l S)d k)) N. N N Durch Multiplikation dieser Ausdrücke erhält man: R= AG= 1)G.1) G. hG= O=44S— y 1= kzy Für das Differential ergiebt sich: dXx=— 21 266—1) dy und dx²= 4(1 E— dyz. Also 48 dy 3 4x= dx R⸗= AGI+ a1)— 5) y(1— y)d— Kiy)' KR WAOGI+ a)(1— S) Vy(l— y)(1— kzy)

Das negative Zeichen mufs gewählt werden, da x abnimmt, während z vächst, wie oben festgestellt ist. Setzt man y= 22, so folgt:

dx 2 dz; 1 dX—.— und endlich z= sin †: R VWGd a)(1— 5) VWI= 2)(1= Ké2

dx 2 dg

I= ſ= 3) NI. Keensg Man sieht leicht, dafs für die Gröfsenverhältnisse, welche und ⁵ haben, A(1+)(1— 6)

reell wird. Das elliptische Differential. ist somit auf die kanonische Form gebracht.

Man hätte zur Transformation auch die von Weierstrafs zusammengestellten Formeln be- nutzen können.

3 2/h 2.„2 1 2 2„2*2 2 n 2/1h 2 1.2 Es soll nun die Reduction des Integrals h(b.c arc 5 Zabckchehec Adx d

†1 1 vorgenommen werden. Zunächst kann man dafür schreiben: e. Nach 7+ 1 — A(1+ a)*(— 1)(1— S)(1— kzy) Uun: . Mithin [-—(+ ²)+ 251

dem Obigen ist aber: A(X— a)(X—)=

wird, wenn man y= sin?²— setzt:

AG-= a) G= G) 11= 2A(1+ A*u= 1)(1-8) 1— K'sin?g, ¹ R VAGa) d1— S) J— 1+)+ 2 sin II— Késinzg Der Ausdruck vor dem Wurzelzeichen lälst sich in 2 SA(α+. 1)(1— 6)(1+)(— 1) vereinfachen und A wird auf folgende Weise durch die gegebenen Gröfsen ersetzt. Aus

B 2 B 2 abc² j 3— C=.—-— 2——,—=. der Gleichung Ax+† 2B x— C= 0 folgt:+ 8 2 2+5 2 †+

Es ist demnach ſXG+ 1)(1— 5)(1 4)— 1)=c O= 2ate- e-)

also A=—