8=—— dx. Die Integration ergiebt:

V1— X²

60²)X ab 1 Se

XdX 8=— e b2— c²— Eeſre. 5 lVI

VI= 1w

1 12— 2 1 abc =— cVb=——— 1 8 2 cVbz— c—+ 2 Vbre arccos X.(18) Die ganze Fläche erhält man, wenn man Xx=— 1 setzt und den erhaltenen Ausdruck verdoppelt: P M1= aber(19) —

und wenn man die Bedingungsgleichung ha(b²— c*)= azc²—(be*) c benutzt:

M= ba Ve w(20)

I) Fall: und 6 reell.

Von den beiden Anordnungen, welche für diesen Fall gelten, wähle man die zweite: — 0,+ 1, 1 1=+ 1,— 1, 5, a.

Sie bedeutet, daſs y wächst, während x abnimmt, und hat den Vorteil, dafs die der un-

X

teren Grenze des Integrals entsprechende Grenze des neuen Integrals O wird. Um

41 m † m nun die Transformation durchzuführen, setze man in die Substitutionsformel X Pr 1 die entsprechenden Werte ein. Es ergeben sich dadurch folgende 4 Gleichungen: m m+ m“* m k²+ m“ m T1n, le nemh en.

Aus der ersten und vierten folgt m=n und m= an“ und aus der zweiten und dritten durch Einsetzung dieser Werte:

n n

—1= en Ee und f== e h en= Eeu

n Pu. nm nk. Pn n

6+ 1 2 kK. † 1 :;.. n 1+a. Aus der ersten dieser beiden neuen bestimmt sich 7 wodurch die Zweite in

1 a 6e übergeht, und hieraus erhält man k²= 2(A Man überzeugt 1—1k(1+*(1— 5)

sich leicht, dals für die Gröfsenverhältnisse, welche« und haben, der Wert von k 1 und positiv, k selbst also reell wird.

4 1+³ Ferner findet sich X= m+ m*y— n+ an'y— 1 4 2 e n. u n em.vy— 1 n“ 2 4

—— 11 4.2). 22 2—— =er r Es war nun R A(X— 1)(+ 1)— a)— 5).