— 14—

funktionen ausgedrückt werden. Für«= S ergiebt sich unter Benutzung der vorstehenden Bedingungsgleichung der Wert— welcher 21 sein kann. 3) es Cab. Die Wurzeln und„ sind imaginär. Stellt man die gewonnenen Resultate zusammen, so ergiebt sich: 1)+ 15— 15, wenn A 0, 2) æ+ 15—- 1, wenn A= 0, in diesem Falle wird β= 0, 3)+ 12 5«— 1, wenn A0, B²2+ AC 0 und der absolute Wert von A B, 4) 6+ 15— 1, wenn A 0, B² AC 0 und der absolute Wert von A= B,

5) n † 15— 1, wenn A 0, B²+ AC und der absolute Wert von AB, 6)==+ 1„ wenn A 0, B²+ AC= 0, das Integral wird eine Kreisfunktion, 7)« und 5 imaginär, wenn A Z0, B2+ A00.

Da die Grenzen des Integrals S zwischen+ 1 und— 1 liegen, so bleibt x

bei der Integration in den Fällen 1), 2) und 5) in einem Intervalle, in den Fällen 3) und 4) aber durchläuft es mehrere Intervalle. In diesen letzteren wird demnach eine Teilung des Integrals nötig sein; die Transformation wird dabei sehr umständlich und die schlieſs- lichen Formeln erhalten eine sehr complicierte Gestalt. Es soll daher die allgemeine Behandlung dieser Fälle unterlassen werden. Man kann sich übrigens leicht überzeugen, dafs sie nur eintreten können, wenn a— b ist, d. h. wenn die Höhe des schiefen Kegels die Grundfläche nicht trifft. Die Fälle 1), 2) und 5) lassen sich aber zusammen betrachten. Denn wendet man die Substitution zweiter Ordnung an, so gelten für alle 3 Fälle die beiden Anordnungen:

— 0,+ 1, de⸗ oder 0.+ 1 Xx= 1,+ 1;., 63+ 1,— 8,. Es sind demnach, abgesehen von dem Specialfalle 6), folgende beiden Hauptfälle zu unterscheiden: -I) Fall:« und 6 sind reell. II) Fall:« und„ sied imaginär. Es werde zuerst der Specialfall 6) erledigt. Wie oben gezeigt ist, geht 2 AXZ2+ 2 BX— C in den Ausdruck 464) über, so dafs sich, wenn für A der aus

der betreffenden Bedingungsgleichung hervorgehende Wert—(b²—*²) c² eingeführt wird, Folgendes ergiebt: 2 ab N.. 2 ab N2 m=(b= c2².(E— ¹) 6— ede)= C2.(br—*)(— 8'——. R=c Vb.— c*(+ 2 11—, ſär 5 VE— G—. + 1 3—. 2X b) VI= Das Flächenstück wird demnach, wie aus Formel(17) hervorgeht, auf folgende Weise ausgedrückt: