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den Endwert der vorschüssigen Rente dar, d. h. den Wert der n Jahre fälligen Rente ein Jahr nach der letzten Ratenzahlung. Entsprechend ist die Strecke Ai Ani der Wert der Rente, die n mal jährlich mit jenr Mark gezahlt wird, i Jahre nach der letzten Zahlung.

Die Konstruktion, die seither von A B aus nur vorwärts, in die Zukunft gerichtet, ausgeführt wurde, lässt sich natürlich auch rückwärts, nach der Vergangenheit hin, vervoll- ständigen.(Figur 14.) An A und Ba B sind dann über A und B zu verlängern. Die Parallele zu A B durch A oder zu A B durch B liefert das Lot A- 1 B- 1. Die Fort- setzung der Zeichnung bedarf wohl keiner Erläuterung. Es ist dann

A1 B. u= K. A. B.= K. 9

Das Lot A-n B-n stellt also den Wert des Kapitals K voren Jahren dar; es kann auch ohne die Benutzung der Zwischenwerte durch die Parallele zu An B durch A oder zu A Bn durch B gefunden werden, da die Trapeze A An Ba B und A A B B- mähnlich sind. Aus dem gleichen Grunde bezeichnet A Av=. 4 d

die nachschüssige Rente am Zeitpunkt Null. Ebensoleicht lässt sich die Strecke

deuten.

Werden schliesslich An A und Ba B bis zum Schnittpunkt S durchgezogen, so wird aus

aß K. p K 1g J A8B= A oder Iob0 As A 8= 100 r

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gefunden, d. h. AS stellt das Kapital dar, das jährlich die Zinsener abwirft, oder den Anfangswert der ewigen Rente vom Ratenbetrager. Auch die Strecken S A- n, S An, SAI,.... können ähnlich gedeutet werden.

Wird schliesslich noch durch Ca die Parallele Ca Du zu A Ba gezogen. so liefert An Da, ebenso wie A-n A den Anfangswert der nachschüssigen Rente vom Ratenbetrag r; es ist nämlich

An A: An Da= An Bua: An Cu, also

(Man beachte auch, dass A A-n AB— A Dn An Cnu ist.) Für höhere Werte vonen kann eine Wereinfachung der Zeichnung dadurch bewirkt werden, dass man Zwischenwerte ausfallen lässt; es ist z. B. A B; As Bio II Aro Bis ſ....

So kann man 2z. B. auch so fortschreiten, dass man nur die Lote A B, A. Bi, A B, A. B., As Ba, Ale B16,.... benutzt.