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IHI. Zinseszins- und Rentenrechnung.

Unter dem Einfluss der Reformbewegung werden jetzt vielfach in diesem Gebiete graphische Methoden benutzt. Das Anwachsen des Anfangskapitals K im Laufe von

X X Jahren bei p wird veranschaulicht durch die Kurve y= K. q—= K(+ 55)„ WO

y den Wert des Kapitals nach x Jahren darstellt und q den Zinsfaktor bedeutet. Hieran kann eine Reihe von lehrreichen Betrachtungen angeschlossen werden, z. B. die Frage nach der Wirkung eines veränderten Zinsfusses auf das Anwachsen des Kapitals oder nach der Zeit, die für die Verdoppelung, Verdreifachung, usw. erforderlich ist, ferner die Bedeutung der gebrochenen Exponenten x, der Hinweis darauf, dass die Ordinaten in geometrischer Reihe fortschreiten, wenn die Abszissen in arithmetischer Reihe wachsen, u. a. m.

Wird in dasselbe Koordinatensystem die Gerade y= K 6+

so bietet sich ein einfacher Vergleich zwischen dem Anwachsen mit einfachen Zinsen und dem mit Zinseszinsen. Dabei sind die Werte 0=X1, 2. B. X= ½ von besonderem Interesse.

Um den Endwert einer nachschüssigen Rente vom Ratenbetrager für jeden Zeit- punkt x ablesen zu können, stellt man die Gleichung

= r42— 1)

— 4— 1 als Kurve dar. Zusammen mit der Geraden y= rx zeigt sie den Einfluss der Verzinsung gegenüber einer unverzinslichen Anlage. Auch die Gleichungen

eingezeichnet,

r(A— 1) = K. a* „ 4 4—— 1 eignen sich für die graphische Darstellung. Die durch die Gleichung A)= (+)=*

definierte Kurve stellt den Zusammenhang zwischen dem Zinsfuss y und der Zeit x dar, nach der das Kapital den k-fachen Wert erreicht.

Um bei der Amortisation eines Kapitals die für die Verzinsung und die für die Abzahlungen erforderlichen Beträge anschaulich zu machen, habe ich das folgende Verfahren angewandt Es wird die durch die Gleichung r(*= 1)

4— 1

definierte Kurve gezeichnet(Fig. 11). In allen Kurvenpunkten Bi, deren Abszissen Xi= 1, 2, 3,.. sind, wird die Horizontale Bi Cid bis zur Verlängerung der zu xi+.ᷣſ gehôrigen Ordinate gezogen. Wird diese Verlängerung bis zum Punkte Di4 gezeichnet, so dass Bi+. 1 Di=r wird, so ist der Betrag Di Ci m zur Verzinsung erforderlich, während Bi4†1 Ci4 1 die Abzahlung am Kapital darstellt. An dem Abtall der Kurve erkennt man schon ausserlich, dass der erste Wert mit zunehmendem Xx stets kleiner, der zweite stets grösser wird. Beachte auch den Fall, dass y negative Werte annimmt.(Figur 11 ist für K= 10, p= 8, r= 2 gezeichnet.)

y= XK.—ν—