14 dieser Punkte OC= z, OE= x(oder umgekehrt) sind ein Lösungspaar der Gleichung; denn es ist
FH DII X log XxX— log p FG BG der 7 log z— log p' 2 1og 2+ log p
19.(X. p)*=(z. p)x oder—= Le ſos.(Figur 9).
Lösung:(Aehnlich wie No. 18.) Trage OI.= log p in negativer Richtung auf der y-Achse ab. Ziehe von L eine Sekante, die die Kurve in D und R treffe. Dann sind OE= X und OS= z(hier 1), die Abszissen der Schnittpunkte, ein Lösungspaar der Gleichung. Es ist nämlich
LJ: LT= ID: TR, oder da ED= log x; SR=— log z ist, X log x+† log p 2— log z+ log p c 10 20. cbAx= xb†e oder(*) oder log x: log c=(x+ b):(c+ b).
x* Lösung(Figur 8): Trage OB= b in negativer, OF= C in positiver Richtung auf der X-Achse ab; ziehe in F die Ordinate FE= log c. Die Gerade BE treffe die Kurve in einein weiteren Punkte D mit der Abszisse OC= x, die die gesuchte Lösung darstellt. Es ist nämlich BF: BC= FE: CD oder(c+ b):(X+ b)= log c: log x. Der Sonderfall b= 0 führt auf Aufgabe 6. C N* 8,—— 1. 21.(*)= c oder X= Ve⸗ oder log Xx=. log c.(Figur 10). Lösung: Ziehe zur Abszisse OM= c die Ordinate MN= OP= log c. Trage OQ= c-- 1 ab, und ziehe die Parallele QR zu MP durch Q. Dann ist OR= WX=ö= log x, OW= X; es ist nämlich O0: OR= OM: OP oder(c— 1): log x= c: log c. Anmerkung: Untersuche auch, welche Gleichungen gelöst werden, wenn M0= 1 in positivem Sinne von M aus abgetragen wird und wenn MQ einen beliebigen Wert d annimmt. Welche einfachere Lösung ist möglich, wenn c eine ganze Zahl oder doch eine einfache rationale Zahl ist?
22. log x+† log z= log(X+ z) oder X. z= x+ 2.(Figur 10).
Lösung: Zeichne zur Abszisse OM= 2 die Ordinate MN= log z und ebenso zu OQ= z— 1 die Ordinate Q8= log(z— 1); ist SR M, so ist NR= log x; hieraus kann x in bekannter Weise leicht bestimmt werden.
Beweis: Aus NR= MN— 0s folgt
Z
log x= log z— log(z— 1) oder x= oder X z= X+ 2. Sollen alle ganzzahligen positiven Lösungen von x und z gefunden werden, so ist zu beachten, dass x= 1 und z= 1 auszuschliessen sind. X= z= 2 liefert daher die einzige
Lösung, da für X 2 notwendig z 2 wird und umgekehrt, weil tg+½ NSR= NR: 1
mit zunehmendem z kleiner, mit abnehmendem z grösser wird.
.