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Die Abszisse OU des Punktes W, dessen Ordinate den Wert[OV] hat, ist also der gesuchte Wert von x. Ist eine der Zahlen x oder z bekannt, so ist die andere hiernach leicht zu finden.

Für z= x wird X= 2, z= 2; nimmt z zu, so nimmt x ab und umgekehrt. Da aber X l und z 1 sein muss, so ist Xx= z= 2 das einzige ganzzahlige Lösungspaar,

was für die Gleichung(b*)“= b!*) von besonderem Interesse ist.

14.* 2 oder X ‿5= z oder(z+ 1) log X= log z(Figur 8).

Löosung: Ziehe vom Punkte B(— 1; 0) eine Sekante zur logarithmischen Kurve, die diese in E und D und die y-Achse in Gtrifft. Werden die Abszissen von E und D mit

zu und za bezeichnet, und OG= log x gesetzt, so ist log xXx: 1= log z1:(z)+ 1)= log 22:(z2+ 1), d. h. x, zu und x, z2 sind je ein Paar von Lösungen. X= O] selber kann als Abszisse

des Punktes H abgelesen werden, der sich als Schnittpunkt der Kurve mit der Geraden v= OG ergibt.

15. 2= X oder x log z= log Xx oder log z= 1 log X(Figur 7).

Lösung: Ein beliebiger Strahl O] im ersten Quadranten treffe die Kurve in C und E mit den Abszissen x und xa. Das Lot auf die X-Achse im Punkte A(1; 0) treffe den Strahl in M. Wird nun AM= log z gesetzt, also OP= z, so sind X-, z und Xx, 2 zwei Wertepaare, die die vorgelegte Gleichung erfüllen, wie eine einfache Ueberlegung zeigt. Wie für einen gegebenen Wert von z ein zugehôriger Wert von x gefunden werden kann und umgekehrt, ist ebenfalls leicht aus der Figur zu ersehen. Nimmt z den konstanten Wert a an, so dass also log z= log a= 1 wird, so vereinfacht sich die Gleichung zu X= log x.(Vergl. Aufgabe 2).

2

XO l

16. z1—1= z 0oder 2=, oder. l„ log X.

log 2

Lösung: Ziehe eine Sekante vom Koordinatenanfangspunkt, die die Kurve in C

und E trifft, ferner die Parallele hierzu durch A(1; 0), die die Kurve in T schneidet.

Sind die Abszissen von C und E zi und za9, die Abszisse von T x, so bestehen die Beziehungen (— 1): log x= 1: log zu= 292: log 29.

(Figur 7).

17. log Xx+† b= log(Xx+ b) oder ab. Xx= b+ x.(Figur 8).

Lösung: Trage OK= b auf der y-Achse ab und ziehe durch K die Parallele zur x-Achse bis zum Schnittpunkt E mit der Kurve. Verbinde A(1; 0) mit E und ziehe hierzu die Parallele durch O, die das Lot EF zur x-Achse in L trifft; dann ist EL= x.

Beweis: Es verhält sich OF: AO= LF: LE, oder da FE= b, OF= apb ist, ab: 1=(X+ b): x, oder x+† b= x. ab.

Als ganzzahlige Lösung sei erwähnt a= 2; b= 1; xXx= 1.

18.(——(*) oder— log x logp. für p= const.(Figur 9). P P 2 log z— log p Lösung: Trage OM= p auf der x-Achse ab und zeichne log P= MN= OF. Ziehe von F eine Sekante, die die Kurve in den Punkten B und D trifft. Die Abszissen