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10. log x. log z=— xXz(Figur 7).
Lösung: Zeichne einen rechten Winkel, dessen Scheitel im Nullpunkt liegt und dessen einer Schenkel die Kurve im ersten Quadranten in den beiden Punkten Cuund E trifft mit den Abszissen zi und za; der andere Schenkel treffe die Kurve im vierten Quadranten im Punkte Q mit der Abszisse OR= x. Da die Dreiecke ORO, CBO und EDO ähnlich sind, sind zi, Xx und za, x je ein Paar von Lösungen. Die drei gefundenen Werte genügen den Ungleichungen 0OxX= 1; 1 2z1 Se; e 1 22— 0. xX erreicht seinen grössten
Wert, wenn der Strahl im ersten Quadranten die Kurve berührt; dann wird zu= za= e und X log 2 log e = 108 1= 08, also — log x 21 log e x=— 195.0. log x. e
11. Xx= r oder x. log x= logr= s(Figur 6).
Lösung: Aus der zweiten Gleichung folgt durch abermaliges Logarithmieren log x+ log(log X)= log(log r)= log s. Bestimme an der Kurve loger= s und trage OD= logr auf der-Achse ab; die zugehörige Ordinate D E ist dann log s. Die Parallele zur-Achse durch E treffe die y-Achse in F. Trage OM= OF auf der x-Achse ab und verbinde M mit F; die Verbindungsgerade treffe die Kurve in P. Wird ON, die Abszisse von P, mit log x und die Ordinate PN= MN daher mit log(log x) bezeichnet, so erfüllt x die vorgelegte Gleichung. x selber ist dann die Abszisse des Punktes, dessen Ordinate die Grösse ON hat.
12. x+ log x+ log(X+ log x)= C(Figur 8). Lösung: Trage OS= c auf der x-Achse ab; lege an OS in S den Winkel OSD= 45°. Vom Kurvenpunkt D fälle das Lot DC auf die x-Achse. Zeichne ACMN O A△SDC, so dass M auf der logarithmischen Linie liegt. Wird dann ON= x gesetzt, so ist MN= Nœ= log x, OC= X+† log x, CD= CS= log(X+ log x), also da OS= ON+ N+X+f SS ist, c= XI+ log xX † log(X † log x). Aehnlich lässt sich allgemein die Gleichung lösen: G= 21 f 22 l 23 l. z e....„ wo 22= log z1, 23 log(21 † 22); 2.= log(z1% 22+† 23);.. ist. 2—1 13. z= Xz 1 oder X= V/2 oder X. z= XzZ oder log x+ log z= 2z. log x oder log z=(z— 1) log x. Hiermit wird zugleich die Aufgabe gelöst: bX- z= bX oder(bX)“= b.*) Lösung(Figur 6): Ziehe vom Punkte A(1; 0) den Strahl AV, dessen Rück-
verlängerung die Kurve in E treffe. Dann ist ½ OAV— △DAE, also OV: DE= OA: Ab. Wird OD= z, also DE= log z gesetzt und ferner OV]= log x, so ist
log x: log z= 1:(z— 1) oder log z=(z— 1) log x.