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45° bildet, ist auch für c= o, also zu x=— log x die Lösung leicht zu finden. Für G G61 wirdo XxgI und log XxCo; ist c negativ, so ist es in entgegengesetzter Richtung auf den Achsen abzutragen.

2. xX— log x= C oder ax-= x.(Figur 6).

Lösung: Trage OK= OQ= Gauf der x-Achse in positiver und auf der y-Achse in negativer Richtung ab. Die Gerade KQ schneidet dann die Kurve in E und R, deren Abszissen xx und x, die Gleichung erfüllen; i. a. ist 1, log= 0 und 0 XZg 1, log X 0. Sobald c unter einem gewissen Wert bleibt, schneidet E0 die Kurve nicht mehr, und die vorgelegte Gleichung liefert keine reelle Lösung. Die Grenze wird erreicht, wenn EQ Tangente wird und X und x, zusammenfallen. Dann ist

.—1— vS log e 1 oder X= log e oder ax= e, also c= log e— log(log e).

Im besonderen ist für a= e die Konstante c= 1 zu wählen, d. h. für c 1 ist dann keine Lösung möglich; für a e ist auch der Fall denkbar, dass X= 1 und xa 1 wird. Von Interesse ist auch der Fall, dass c noch eben den Wert Null erreichen darf;

hier muss also o= log e— log(log e) sein, also 6

e= log e oder ae= e oder a= V e.

Ist a noch kleiner, so kann c sogar negative Werte annehmen. 3.— X= d log x oder a 4-= xdâ(Figur 6). Lösung: Trage OJ= C auf der x-Achse ab und an die Verlängerung von OJ

inJ den Winkel an, dessen Tangens den Wert I

die Kurve in E. Ist ED 1 Ob, so ist OD= x, DE= log x, JD= d log Xx, also OJ= c= x— d log x. Der zweite Schnittpunkt von E] mit der Kuryve liefert eine weitere Lösung. Wird 5 in J an O] selber angetragen, so ergibt sich in gleicher Weise

die Beziehung C= X d log X. Die Lösung dieser Aufgabe kann auch entsprechend den beiden ersten Aufgaben so erfolgen,

hat; der freie Schenkel von 6 schneide

dass auf der x-Achse die Strecke c, auf der y-Achse die Strecke+ 4 abgetragen wird.

Auch für den kleinsten möglichen Wert von c ergeben sich àhnliche Beziehungen wie früher.

4. X= k. log x oder ax= xk, wo k eine bekannte Zahl ist(Figur 7). Lösung: Trage in O an die x-Achse den Winkel HO]= so an, dass tg 6 1

ist. Der freie Schenkel treffe die Kurve in E und C. Die Abszissen dieser Punkte, x. und xa, stellen Lösungen der Gleichung dar. Bildet die Tangente vom Nullpunkt an

die Kurve den Winkel a mit der x-Achse, so ist stets Ha zu wählen. Nun ist aber log e 1 1 log e e.: ————— 2—.— tg a—, t9 6 d. also muss 5 oder k Ee sein; im Grenzfalle ist x= e

die einzige Lösung.