7 des Minimums. Sofern dieses negativ wird, liegen zwei getrennte reelle Lösungen vor; ist

es Null, so fallen diese zusammen; ist es positiv, so sind reelle Lösungen nicht vorhanden. Nun ist aber für

2n— 1 à X= /a. 1 2n 2n- 1 2n. 22— 1 y=(C/)— a( 2)— b oder / 2) 2)— 1 y=— 24— 1 a 1/. 2.— b 5 2u 2n Damit also zwei reelle verschiedene Wurzeln existieren, muss 2n— 1 2un= 1 a a 2n 2 sein. Da 2n— 1 eine ungerade Zahl ist, kann die Ungleichung auf beiden Seiten in die

(2n— 1) te Potenz erhoben werden. Es wird also

8(*)( 2n— 1 oder(A) 4(n)— o

die Bédingung für das Auftreten zweier getrennter reeller Wurzeln. Sobald

(4)“+(ar) 0

wird, fallen beide zusammen. Ueber die Vorzeichen von a und b sind keine Einschränkungen

erforderlich. Die Betrachtung schliesst den Spezialfall x— ax— b= o ein. Wie diese Betrachtung auf die allgemeine trinomische Gleichung xr— axs+† b= o ausgedehnt werden kann, soll an dem einen der vier möglichen Sonderfälle, nämlich an der Gleichung xen-tl— axem+ b= oIn 2 m]

gezeigt werden. Aus der Funktionsgleichung y= XETl— axam+ b folgt y’=(2n+ 1) X2— 2m axm- 1, y”= 2n(2n)+ 1) XZn- 1— 2m(2m— 1) axm- 2.

y= o liefert die beiden Lösungen 2n— 2+ 1 XI= 0; Xge= 2ma 2n+ 1 Es werde zunächst a o angenommen, dann tritt, wie die höheren Differentialquotienten zeigen, bei= o ein Maximum ein; für Xa ist

„

y“= 2a m Xa 2m- 2[zn— 2m+ 11 o,

d. h. xz liefert ein Minimum. Damit drei reelle getrennte Lösungen môglich sind, muss

gefordert werden, dass ymar.= b o,

2m . 2ms)nr—(2m)= mer. NYmin.=—— a 22 †+ b Zo wird.