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Demnach hat auch diese Kurve stets einen Wendepunkt im Schnittpunkt mit der

y-Achse. Für das Maximum bezw. das Minimum ergibt sich 2n

„/ X——+— 1 Var

d. h. nur ein positiver Wert von a liefert ein Maximum und ein Minimum. Es ist nun

Yman. e 6 S CV— ymin.=(V— 2 VS— b

Damit die x-Achse die Kurve in drei reellen Punkten trifft, ist ausser a 0 noch zu fordern, dass ywar. 0, ymin. C o st, d. h.

2n 2 à (2— 18) N*n— b P Oo und

—( 1.9) VW— b Co oder

in 2n 5 2 2a 22+ 1 2 Vzr 2 b und 2n+ 1 2 Va 2=b.

Da aber a o, b 2 o ist, lassen sich die beiden Bedingungen in die eine vereinigen: J 2 2 e VnE— ban oder

4+. () 2n 1).

Die Ungleichung liefert mit a o die Bedingung für die Existenz von drei verschiedenen reellen Lösungen der vorgelegten trinomischen Gleichung. Die Sonderfälle

(a*)=( 4)“ und a= o

führen zu ähnlichen Ergebnissen wie bei der kubischen Gleichung.

Nur wenig hiervon verschieden ist die Ueberlegung, die sich an die trinomische

Gleichung Xx2n— ax— b= 0 knüpft, bezw. an die Funktionsgleichung y= X2n— ax— b.

Die entsprechende Gleichung hat eine ähnliche Gestalt wie die Parabel y= xX* ergl. Figur 3, III= 10y= X— 12 x+ 5). Die vorliegende Gleichung hat daher zwei reelle Wurzeln, die unter besonderen Bedinsungen zusammenfallen, oder nur imaginäre Lösungen.

Hier ist y»= 2n xZ2n 1— a y“= 2n(2n— 1) XZ2n- 2. Damit ein Maximum oder Minimum eintritt, muss 2u— 1 X= AI/ 2. 2n

werden. Da y’ für diesen Wert von x stets positiv wird, bedingt er immer das Eintreten