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—-—

—===l os rd vo*+ 2gy=, und dx= 2Kg cos rd-=, woraus durch Integration x+ Const=—— ☚— sin x.

2 kg

Die Constante k bleibt hier dieselbe wie bei den früheren Variabeln, daher ist

2 Const=—. tan ro. 28 Das Bogendifferential ergibt sich als 1 ds=— g dr. Bei geeigneter Lage der Coordinaten-Achsen, erhält man hieraus 8= 1 r 2 2kg. 3

Diese Eigenschaft des Kreises ist sofort anschaulich, wenn man erwägt, dass r mit dem zum Bogen s gehörigen Centriwinkel innig zusammenhängt. Rechnet man näm- lich wie gewöhnlich(z. B. beim Pendelproblem) die Centriwinkel von der durch den Mittelpunkt des Kreises gezogenen Vertikalen aus, so überzeugt man sich leicht dass

dieselbe dem Tangentialwinkel gleich sind. Ersetzt man nun 5* durch r, den Kreisradius, so ist ds=— r dr und durch Division mit dt: 48ꝓ 4: ät—— 1 dt

::„ dr. 5. eine bemerkenswerte Beziehung, weil ar die Winkel-Geschwindigkeit darstellt, wenn 1

als Bogen mit dem Radius 1 beschrieben gedacht wird. Ferner hat man nach Gl. IVs.

1 dr 1 dr cos 17

dt—— 2V und hieraus— r. at= V 1er). d

Durch die Integration dieser Gleichung erhält man r als Funktion von t. Be- kanntlich ist dies der einfachste Weg, um die Formel für die Schwingungsdauer des (Kreises) Kreispendels zu erhalten. In dem letzten Ausdruck wird x durch eine ellip- tische Funktion befriedigt.

Mit dem Kreis ist die Reihe der bekannten Barytropen erschöpft, und es hat sich erwiesen, dass alle Curven, welche sonst bei Problemen ähnlicher Art merkwürdig sind, auch hier eine hervorragende Rolle spielen. Indessen lässt sich noch für einige weitere Werte von n die Integration in endlicher Form durchführen.