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aus denen sich sämmtliche, merkwürdigen Eigenschaften der Kettenlinie sofort ableiten lassen. Das Bogendifferential 1 dr dr

ds— 2kg. cs 27— h pdos nach Gl. IVo hat das Integral T s= h tan x. 20

Dasselbe drückt aus, dass die Tangente der Neigung der Curve gegen die Hori- zontale dem Bogen vom Scheitel bis zum Berührungspunkt proportional ist. Ebenso leicht fliesst aus den ersten der zusammengehörigen Gleichungen:

1 h

dx V1+ tansr 2.) dx

durch Multiplication mit dx; ferner ist

—— o dx WI+ tanzr= ds, folglich 2 G=h ar

In Worten: In jedem Punkte der Kettenlinie ist die Projection der(bis zur Directrix gemessenen) Ordinate auf die Normale constant und gleich dem Parameter h.

5. „= 2 Für dieses Verhältniss ergibt die Differentialgl. zwischen dx und dy: dx 2 5 VIKGOE † 287) 2 1 oder d= KCo*+ 28)) dy

VI— Oo* † 2:p) Das Integral ist sofort angebbar:

Xx+ m— 1— VI— Z(vo+ 2gy)? 2gk

worin m die Integrationsconstante ist. Durch Quadriren wird dieselbe zu:

+ m— 6 las]:

Man erkennt die Gleichung eines Kreises, mit den Mittelpunktscoordinaten