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Aus dieser Gleichung geht hervor, dass die Curve nicht symmetrisch zur y-Achse liegt. Man erreicht die symmetrische Lage durch eine Transformation der Achsen,

welche unmittelbar einleuchtet, derart, dass— m die Abscisse des neuen Coordinaten vo².:. 4. anfangs,— 26 die Ordinate desselben in Beziehung auf die alten Achsen ist. Der . vo². Parameter der Curve h ist nach dem vorhergehenden=— 8

Nennt man nun die neue Xe-Achse die Directrix der Kettenlinie, so ergeben sich genau dieselben Sätze für die Geschwindigkeiten vo und v, wie bei Parabel und Cycloide.— Der Parameter enthällt die Anfangsbedingungen vo und xo und zeigt, dass bei constantem vo der Scheitel in den Anfangspunkt fällt, wenn= 0 ist, also die Anfangsgeschwindigkeit horizontal gerichtet ist. Lässt man zo beliebig variiren, so erhält man eine Schaar von Kettenlinien, die eine Enveloppe haben. Die bekannten Eigen- schaften der Curve lassen sich unmittelbar aus den vorhergehenden Gleichungen herleiten.

Z. B. ist

oder. tan= V22— 1,

eine merkwürdige Eigenschaft des Tangentenwinkels.

Ungemein rasch verlaufen die Rechnungen in den Gleichungen mit dem Hülfs- winkel r. 3 1 1 dr

Es ist M vo+ vgy—+X cos. dx= 2 gk cos 1

Das Integral der letzten Gleichung ist

1 1 1 ct. Const.= 2kg tan(1— 2)

Die Grösse

1 S—= h hat auch hier denselben Wert wie in der obigen Ent- wickelung, denn k bleibt unverändert.

Es ist nun für X= 0,*= ro, also

Const.= hl tan(4 2= m.

Xx+ m. 3 Sodann—= l tan(4+ 2)

Nimmt man nun die Gleichungen für x und y zusammen, so ergibt sich 1 1 kV 28y)

c08 1—

und X+ m h

(E)=« 1

3*