ds= r 69)

kg cos'n 1r Diese Formel lässt auch sofort den Krümmungsradius als Funktion von ⁊ berech- 3. nen, denn= V.

Für die folgenden Discussionen lege ich theils die Gl.(III2), teils(IV.2) und(Vs) zu Grunde, je nachdem sich die Eigenschaften der Bahnen nach der einen oder anderen Art besser erkennen lassen. Es handelt sich zunächst darum, dem Verhältnisse n solche Werthe aus der Zahlenreihe:

— 9O,......— 3,—/2,— 1;,0,+ 1, † 2,+ 3,...+ c beizulegen. welche interessante, endliche Integrale liefern. Ieh betrachte gleich von vorn herein die extremen Fälle.

n= o undn=+ ᷣ Gleichung IIIz wird für n= o zu

dy

dx

= WIKON+ 2gy)]— 1

Das Verhältniss n kann nur dann zu Null werden, wenn die Normalcomponente der Schwere Null oder die Centrifugalkraft unendlich wird. Der letzte Fall würde auf eine Curve mit unendlich kleinem Krümmungsradius führen, eine Lösung, die weiter keinen Sinn hat; der erstere führt auf die vertikale y-Achse, denn

d7—+ ◻= tan 6= 90⁰).

dXx Hier ist indessen auch die Centrifugalkraft(C) gleich Null, so dass das Verhältniss „ o G 6—

dv Für n=+ H ist 5= WkGOVU2+ 2gy) ³— 1.

dx — 0=—— 00). also dr 0= tan(1 0⁰) Die Deutung dieses Falles ist einfach, wenn man die antreibende Kraft stets als endlich annimmt, so dass N niemals œ wird. Alsdann muss für n=+ ◻ nothwendiger- weisse C= 0 sein, was durch die obige Gleichung bestätigt wird, denn sie stellt die

horizontale X-Achse als Bahn dar. 2*